测量数学课堂与实际的距离

作者：靖江外国语学校 王国勇
　　
　　摘要：课程标准要求教师在教学活动中注重所学内容与现实生活的联系，充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的知识应用到现实生活中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。本文就如何测量旗杆的高度这一问题提出来：如果把它当课堂中的一道习题，对学生来说是简单的题目，但我把数学课堂搬出教室后，让学生从测量的工具准备到数据的获得、处理、以及报表的制作和目标的达成，我和学生都深刻地体会到了我们的数学课堂与生活实际存在的距离，这仅仅只是我们的数学课堂与生活实际之间距离的一个小小缩影。
　　
　　关键词：数学课堂实际生活距离测量旗杆的高工具制作构建模型数据的获得数据处理
　　
　　我们传统的数学课程体系大体上是严格按照科学的数学知识体系展开的，内容一般是系列经过精心组织的、条理清晰的数学结构。这样的内容虽然便于教师教给学生成套的数学知识和逻辑的思考方法，但学生的参与只能是被动的。学生只注重教科书提供的数学题目的计算和解答，不考虑它们的实际意义，这样的内容一般离学生生活的实际较远。要使学生在学习过程中体会到数学的价值，在教学过程中，就应适当选择学生熟悉的、与他们的生活密切相关的内容。学生会在探索这些现实的情况和问题中认识数学、了解数学的价值、运用数学知识与方法解决问题。培养学生应用数学的能力，强调数学教学与实际应用的紧密联系也是贯穿课程标准中的一条始终不变的主线。那到底我们的数学课堂与实际又有多大的距离呢？
　　
　　在教学初三数学《解直角三角形的应用》时，我提出问题：怎样测量学校操场上旗杆的高？根据学生已有的基本知识和经验，学生很快构建了如图(一)所示的数学模型：只要测
　　
　　我用到的材料（教学用量角器、米尺、铁钉，铅锤线）而这些材料学生身边不可能有，一个测角仪全班肯定不够，皮尺在学校体育室借到的仅仅一、两个，远远不够。怎么办呢？学生发现了这一实际存在的问题，学生该怎么来解决呢？
　　
　　作为教师的我没有给学生提供任何材料，但是到操场后我却看到了学生们天才般的发明，他们的创造性是惊人的。他们仅仅用身边的普通学习用具就制作了如图（三）所示的测角仪，材料是：学生用量角器，圆珠笔心、橡皮擦、圆规尖、胶带、等。他们用学生用直尺取代了皮尺，也有的同学用跳绳用的绳子量出长度后来取代皮尺。
　　
　　（2）图（一）是数学课堂中作为习题来解决时构造的模型，它与实际存在很大距离，没有适用性。
　　
　　由于学生制作的测角仪较小，我校旗杆达到了二十米以上的高度。如果测量时测角仪靠旗杆太近，仰角太大，学生仰起脖子来测量脖子很疼；另一方面，靠旗杆太近不能容纳更多的人同时测量。所以要离旗杆很远，但这样又导致了学生用直尺和跳绳是无法准确的获得图（一）中测角仪距旗杆底端的距离CD的长。因为这两种测量长度的工具本身长度太短；如果把CD分几段来测量，实际测量中不能保证几条线段在一条直线上，导致水平距离测量结果的不准确。总之根据学生身边的工具是无法获得CD的长的。这在数学课堂中很难预见的，也是我们数学课堂中的图（一）模型与实际测量之间存在的最大距离。这一问题学生又是怎么解决的呢？学生只好另辟蹊径，寻找新的解决办法，通过同学们的探索研究，他们从新构建了几种新的模型，典型的一种如图
　　
　　事实上，这种方法与实际目标达成还是存在距离：因为要保证B、E、E/三点共线实际测量中是困难的，学生用了目测的办法来解决这一问题。当然也有学生设计了如图（五）这种模型：它是空间图形，可以避开图（四）中的三点共线问题，但学生现有的知识无法达成这次活动的目标，我给予了解释和高度的评价。
　　
　　这节课学生在实际测量中真正地体会到了我们课堂理论知识与生活实际的距离；在实际操作中发现了数学问题并且努力地寻求到了解决问题的办法。感受到了获得成功的喜悦，从而激发了新的学习动力。
　　
　　（3）仰角的测量与实际也存在较大差距。
　　
　　由于学生制作的测角仪较小，支架放在地上然后趴在地上测量仰角是不现实的，一个人是根本无法完成的。所以到操场上后，在我的协调下学生进行了自然分组：一组一般三个同学，两个同学协作测量，一个同学记录数据。学生的创新能力是巨大的，教师在课堂中也是无法体验到的。在操场上我的学生的处理方法很多，有的小组把测角仪绑在了操场上的篮球架上，有的小组干脆把其中一个同学当成支架，把测角仪放在这个同学的肩上，他们相互配合，团结协作，通力合作的场景让我十分感动。因为团结协作解决问题的情境在数学课堂上是无法看到的。
　　
　　（4）数据的处理和报表的制作在实际中与我们的课堂存在距离。
　　
　　为了提高测量的精确度，减少误差，同学们都知道要增加测量的次数，一般每小组都对每一个需要测量的数据至少测量了三次，但在数据的处理上有两种分歧：一种认为先对测量出的每一组数据分别取平均数后再代入图（四）模型中的公式进行计算旗杆的高AC；也有的小组同学认为，每组数据测得后先分别代入图（四）模型中的公式进行计算出旗杆的高AC后，再取三次测得的AC的高度的平均数作为结果。到底哪一种计算方法更科学？误差更小呢？这个问题我没有直接回答，而是让学生把两种方法计算的结果先在同一个小组中进行比较讨论后，再跟别的小组进行交流。最后要到学校后勤部去考证哪一种计算的结果误差更小？这个问题是学生在实际生活中发现的数学问题，他们迫切想要得到要解决，这样增加了他们学习的主动性和兴趣。最后学生都得到了正确的处理方法，也就是第一种办法误差更小。通过讨论研究，每一小组都给我交了一份满意的报表。
　　
　　这一节课，我把怎样测量旗杆的高这一问题提出来。这个问题如果仅仅在数学课堂上作为一道习题，或许学生在课堂上都能给一个我们教师认为完美的答卷。但是我们教师在数学课堂教学中只注重了对学生知识的传授，脱离了生活的实际，数据的获得往往是顺手拈来。当我把课堂搬出教室后，让学生从测量工具的准备到任务的完成这一过程中发现了许多课堂中不可能预见的问题，让我自己和我的学生深刻的体会到了我们数学课堂与生活实际的距离，体会到了数学的应用价值。
　　
　　教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。它的内容注重与现实生活联系；注重让学生在实际背景中理解数学基本知识；注重学生经历从实际问题中建立数学模型，经历观察、操作、推理、交流解决实际问题。这一节课与其说学生测量了学校旗杆的高，不如说学生测量了我们数学课堂与实际的距离。
　　
　　参考文献：
　　
　　1数学课程标准北京师范大学出版社
　　
　　2周德藩.素质教育论教程江苏人民出版社2000.5
　　
　　3张春莉,王小明著数学学习与教学设计.20004.7