高考冲刺阶段的数学复习

一、数学复习的基本策略是“五看一练”

　　———看教材。高考命题从来都是以教材为蓝本编制的。回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，重视新教材中的有关内容(如向量、导数、概率、统计等)。

注意不要放过一些较“冷”的概念，如简易逻辑、近似计算、球、欧拉公式、方向向量与法向量、导数的物理意义等。

　　———看专题。重点专题包括集合与函数，向量与三角，数列，不等式，圆锥曲线，直线、平面与简单几何体，排列、组合、概率与统计，极限与导数等。大多数专题讲座会对题型、解题方法、解题技巧进行归纳、总结，以便使复习更具有针对性。

　　———看考卷。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方，以免解答高考同类问题时再次出错，被“同一块石头绊倒”。

　　———看例题。对于综合题，你准备用什么方法求解？与答案提供的方法是否一致或吻合？如果不一样，可仔细研究题目提供的答案，从中悟出某些规律和道理。如三次函数问题一般与导数有关，直(正)棱柱问题一般与空间坐标系有关等。

　　———看题型。既关注传统题型(如函数的图象与性质，不等式的证明与解法，圆锥曲线的性质与点的轨迹，数列及递推数列，含有参数的问题，棱柱、棱锥与图形翻折等)，又关注新题型(高考题往往是“以新取胜”，所以考生要特别注意那些探索型、开放型、应用型、实验型、研究型、类比型、发散型的题目)。

　　———做强化练习。考前几天，定时突击几套最新模拟试题，以适应高考。还可以估估分，请老师指点指点。

　　二、应试技巧

　　高考阅卷的基本原则是“给分有理，扣分有据”。所谓应试技巧，就是针对这个原则，“不该丢的分一分不丢，能得到的分一定得到”。笔者曾多次参与高考数学的阅卷工作，发现不少考生并非因智力因素而丢分，确实令人遗憾。现结合近几年在高考阅卷中发现的问题，对考生在答题中出现的种种错误略作归纳，或许能给同学们一些启示。

　　———审题不仔细。如2003年第16题“将3种作物种植在如图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法有———————种”。相当多的考生答48种，原因就在于没有认真审题，把只种两种作物的情形(共6种)也计算在内。

　　———回答不符合要求。如2002年第14题“求(x2＋1)(x-2)7展开式中x3的系数”，有考生用组合数或算式作答，导致失分。

　　———忽视隐含条件导致错误。如“求函数f(x)＝2tanx／(1-tan2x)的最小正周期”，如果你的答案是π，那就错了，因为你忽视了隐含条件x≠kπ＋(π／2)(k∈z)。

　　———语言表述错误、不严密或不完整。如问题“函数y＝sin2x的图象可由y＝sinx的图象做怎样的伸缩变换而得到”，有不少同学答为“把横坐标伸长为原来的1／2”、“把x轴缩短到原来的1／2”、“把各点缩短到原来的2倍”等，如此种种表述都属此类错误。

　　———不符合作图要求。如2000年第22题求轨迹方程、2003年第19题立体几何用坐标法解答，部分考生未能正确建立直角坐标系(如不使用直尺、未标明字母等)，导致失分。

　　———书写不规范。如x＝2kπ＋60°，x＝k·３60°＋(π／3)一类的表达式，不符合教材要求(单位不一致，没有注明k∈z)，不能得分。

　　———直接引用某些并非定理的“结论”。如2001年第20题中有“求函数y＝ 在区间[2／3，3／4]上的最小值”问题，不少考生直接引用该函数在给定区间上的单调性而不加证明，被扣除2分。

　　有人曾形象地说：高考是“失误”的比较。从某种意义上来说，在题目都会做的情况下，的确是谁的失误少，谁就有可能获得最后的胜利。除上述几点，其他诸如分类讨论不全面、轨迹(方程)问题忽视了轨迹的完备性和纯粹性、对直线与圆锥曲线的位置关系问题忘记了对判别式的讨论、运算错误、笔误、中间步骤省略太多、书写过于潦草凌乱而使阅卷老师无法辨认等失误都会造成失分。

　　对客观题，要善于采用灵活的方法求解(如数形结合法、特殊值法、估值法、排除法等)；要善于分析题目特征，寻求最佳解法。例如“已知f(x)＝(3x＋1)／(3x-3)，求f(4)＋f(3)＋f(2)＋f(0)＋f(-1)＋f(-2)的值”，如果逐个计算，运算量颇大，但细心观察，不难发现所给数字的规律：4＋(-2)＝3＋(-1)＝2＋0，因而可以考虑计算f(x)＋f(2-x)。易求f(x)＋f(2-x)＝2／3，故原式的值等于2。

　　有些题你可能不会做，但也不妨碍你得分。比如等比数列问题，如果公比是字母，可以先讨论公比为1的情形；对y＝kx＋b型的直线方程问题，可先讨论斜率k不存在的情形等。

　　切不可在考卷上留下“一片空白”。有的考生只字不写，有的考生写了之后又涂掉，这也是不好的习惯———说不定你写的某一个公式就是一个“得分”点。记住：在某些时候，“胡言乱语”要胜于“一言不发”！