二次函数知识点与题型总结

作者：佚名
　　
　　相关概念及定义
　　
　　二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
　　
　　二次函数的结构特征：
　　
　　⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
　　
　　⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
　　
　　二次函数各种形式之间的变换
　　
　　二次函数用配方法可化成：的形式，其中.
　　
　　二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.
　　
　　二次函数解析式的表示方法
　　
　　一般式：（，，为常数，）；
　　
　　顶点式：（，，为常数，）；
　　
　　两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
　　
　　注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
　　
　　二次函数图象的画法
　　
　　五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
　　
　　画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
　　
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