高中数学知识结构框架总结

作者：佚名
　　
　　必修一：
　　
　　第一章：集合与函数概念
　　
　　1.1集合
　　
　　1.2函数及其表示
　　
　　1.3函数的基本性质
　　
　　教学指导：1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
　　
　　2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
　　
　　第二章：基本初等函数（Ⅰ）
　　
　　2.1指数函数
　　
　　2.2对数函数
　　
　　2.3幂函数
　　
　　教学指导：1.通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。
　　
　　2．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。
　　
　　3．指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程。
　　
　　4．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax（a>0,a≠1）互为反函数。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数…………>>>点击下载查看全部内容