南京大学数学系教授魏宝社
近日，由北京大学国家发展研究院主办的“人文与社会”系列跨学科讲座在北京大学举行。来自南京大学数学系的魏宝社教授发表了题为“数学、科学与有限思维”的演讲。魏宝社认为，有限性思维付出了高昂的代价，人类也从中得到了惊人的回报，而且这两者不可分割。那么是否存在能够超越数学和科学这种有限性的无限性？那就得从中国古代的哲学思想中去获取养料。
数学史上有3个黄金时代：古希腊，十七八世纪和现在。从数学和科学的关系看，这3个时期展现出了数学的3个传统：－柏拉图传统、工具论传统和游戏论传统。
数学和科学的家在古希腊。古希腊人认为大自然表面看来似乎无序，其实背后是有秩序的，而他们探讨哲学、数学和科学（当时这三者不分家）的基本动机便是认识这种秩序。当时的希腊人认为从经验获得知识的途径有局限，想寻找从真理到真理的途径，而数学中的演绎证明思想正符合了当时古希腊人的要求。所以－柏拉图传统认为宇宙的内在秩序是数学化的。前者认为数统治着世界；后者认为神是以几何学的方式创造宇宙。
18世纪是科学的世纪，大多数学者的兴趣集中在物理学，数学被当作物理学的工具来对待。这个时期的数学充满了含糊不清的观念、粗疏不严谨的推理、随意任性的推广，但令人惊奇的是数学家们没有出现太过严重的错误，反而开拓了许多新的领域。于是数学－最具有逻辑严格性的科学，经历了一段非常不合逻辑的发展，其原因在于这个时期的数学是作为科学的工具而出现的，是靠科学的引导发展起来的，是受外在推动而不是按其内在的逻辑前进。
19世纪下半叶，一场将数学严密化的运动开创了当代数学时期。数学开始脱离科学的引导，依靠自身逻辑的推动独立发展。有些数学分支的发展已经超前于科学。数学的这种独立性和超前性一方面给了科学家穿透世界表象、直抵最基本的内在秩序的能力，另一方面也给了数学家更为广阔的发展空间。数学家们渐渐忘记了数学与科学那种原初的和谐，数学和科学的分离与日俱增。
工具论完全忽略了数学的独立和自由创造的精神，其直接性和实用性的狭隘视角无法容纳数学中更多深刻而精彩的东西；而游戏论把数学的独立自由推向了另外一个极端，完全隔绝了数学与世界的关系，把数学变成了纸上的游戏。尽管如此，这两个极端却展开了数学与科学、科学与世界之间关系的全部内涵。在它们之间，有众多区域适合－柏拉图传统的存在，所展现的特征甚至不能用语言或是当时的时代特征去描述。于是，我们对古希腊的传统和精神的理解从初始的简单肤浅变得更加深刻和多样。
数学的发现具有高度的个人独创性，同时数学的表达具有最普遍的可接受性。然而，由于数学科学理论特有的表达方式――用逻辑架构、实验事实等构建陈述体系，人们往往意识到后者而忽略前者。事实上，那些逻辑架构和实验事实不过是科学理论的表现形式，只有拥有相应学科资源的人才能重新构建蕴含于这些理论中的个人独创性。所以，数学科学知识也是一种个人知识。同时，由于科学的分工越来越细，科学家不得不把自己限制在狭窄的专业圈子里，科学知识便随之成为了分散的局部性知识。
魏宝社认为：有限性思维付出了高昂的代价，人类也从中得到了惊人的回报，而且这两者不可分割。那么是否存在能够超越数学和科学这种有限性的无限性？
首先我们从对数学和科学的观察中总结有限性的三重含义：第一，人无法脱离自己的身体去理解世界，所以数学和科学不得不是“人类中心主义”的。第二，数学和科学是对事物本身无穷丰富性质的剥夺所带来的单调化。第三，数学和科学是对人本身的感觉经验的疏离所带来的抽象性。
有没有无限性突破这三种思维方式呢？东方的古代哲学中存在一种状态，既不舍得事物本身和人本身，又能超越事物本身和人本身（包括人的身体），这是一种人与宇宙完全感通的状态。这是东方文化中弥足珍贵的思想，散见于儒释道各家学问之中：“七窍凿而浑沌死”――否定的说法；“仁者浑然与天地万物为一体”――肯定的说法。然而，这种无限性如何容纳数学和科学，或者在数学和科学中这种无限性如何能体现出来，已经不是一个理论问题了。