数学史对提高学生数学素养的重要性

教学过程中渗透必要的数学史知识的重要性，体会较深刻。渗透必要的数学史知识，可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其它很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用．从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家；微积分的创立过程表明，自然科学的发展是数学发展最强劲的推动力．自然科学的综合发展与突破面临的数学困难，使微积分的基本问题空前迫切的成为人们关注的焦点：确定非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线，这又使求任意曲线的切线问题变得不可回避；确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题也亟待解决．与此同时，行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等又使积分学的基本问题－面积、体积、曲线长、重心和引力计算的兴趣被重新激发起来．因而迫切需要寻求解决这些难题的新的数学工具，微积分创立之后促进了自然科学的飞速发展．在我们所处的新数学时期，数学逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征．这些认识对于一个学习阶段的学生来说是必不可少的．
　　
　　渗透数学史使教材内容变得生动，有利于培养学生正确的数学思维方式
　　
　　教科书是前人的数学研究成果的总结，是按知识系统的逻辑顺序编成的，这种逻辑顺序是：定义、定理、证明、推论、应用例题．教科书上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是与当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学．但是，从教科书中，已看不到概念的形成过程、定理（公式）的发现过程和解题的探索过程，只看到完美的结论，脱离了数学成长、发展的生动的一面，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解．教科书给学生的印象是：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，已成定局．学生被湮没在成串的定理中，特别是当学生正在学习课程的时候，历史却形成对比．它告诉我们，数学概念多是由实际问题抽象而来的，定理法则也多有其历史背景．一个科目的发展是由汇集不同方面的成果，点滴积累而成的．常常需要几十年甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步，不但这些科目并未锤炼成无缝的天衣，就是那些已经取得的成就，也常常只是一个开始，许多缺陷有待填补，或者真正重要的扩展还有待创造．
　　
　　数学史应被看作理解数学的一种途径，在教学中溶入数学史知识，展示知识发生的过程、知识形成的背景，使学生亲身经历发现知识的过程，体验成功的喜悦，从而真正地理解和掌握知识．数学史让我们认识数学发展的规律，加深理解数学概念、定理、公式和数学思维，了解昨天，指导今天，预见明天．从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路，使数学素养在潜移默化中得以提高．
　　
　　渗透数学史可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步．对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受抽象的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式．
　　
　　渗透数学史增强学生自信心
　　
　　许多大数学家在学习、研究过程中遭遇过挫折，不少著名数学家犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家在创造过程中是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，了解在建立一个可观的结构之前，数学家们所经历的艰苦漫长的道路，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，这些数学思想形成过程中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功，应能使在学习中遇到难题的学生，获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因他自己的学习并非一帆风顺而感到颓丧，还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵．
　　
　　渗透数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质．任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点．数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力．对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家是如何遭遇挫折又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用．
　　
　　历史名题丰富教学内容提高学习兴趣
　　
　　实践证明导致学生两极分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志等四个方面进行非智力素质培养．重点要设计好的教学情境，增强学习兴趣.动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分，人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机．其中兴趣是最好的动机．
　　
　　对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣．对于学生来说，历史上的问题是真实的且伴随生动的人文背景，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于理解数学内容和方法及培养数学应用意识都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生的数学思维及创新意识无疑是十分重要的．
　　
　　向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情．
　　
　　由于数学名题是数学家所创造的精神财富，尤其是中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、刘徽祖暅原理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对很多问题的研究也比国外早很多年，所以在学生接受数学家特别是我国数学家的杰出成就的过程中，吸取其科学献身精神，增强爱国主义和民族气节，激发学生的民族自豪感和振兴祖国现代数学的责任感．有益于学生在学习解题时，学会冷静、沉着、严谨的处事品格，形成独立创新意识．
　　
　　渗透数学史提高数学运用能力
　　
　　数学运用能力是目前数学教学的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键.渗透数学史,充实数学概念的演变过程教学,有助于提高学生的数学运用能力.数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义.但正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用.这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？及演变后的一般意义又是什么？这样才能追本求源以不变应万变.
　　
　　要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想，贯穿于数学研究活动中的数学精神和数学的美感及鉴赏能力.
　　
　　总之，要充分发挥数学史的作用，就应该在数学知识教学中自觉地渗透历史发展的观点，使学生了解知识的发生、发展过程，认清蕴涵在知识成果中的思想、方法的意义．另外，向学生推荐一些适合的数学史书籍供他们课下阅读，例如，数学家传记、数学名著，较通俗的数学通史、专题数学史研究的著作等，不仅可以增进学生对数学的兴趣，同时也是提高数学素养的好方法．（来源：数苑）