2013高考数学复习之数形结合答题思路

作者：佚名
　　
　　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。数形结合可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化、立体化，它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
　　
　　例5已知函数f(x)=lgx，若0
　　
　　A.(2■,+∞)
　　
　　B.[2■,+∞)
　　
　　C.(3,+∞)
　　
　　D.[3,+∞)
　　
　　分析：本题可直接用代数知识求解，但如果能画出函数f(x)的图像，便可直观地看出a,b的取值范围，达到快速求解的目的。
　　
　　解：画出函数f(x)=lgx的草图(图略)，可以看出01,故f(a)=f(b)可化为-lga=lgb，即lga+lgb=0，ab=1，所以a+2b=a+■,a∈(0,1)，而函数u=a+■是(0,1)上的单调递减函数，所以a>3，选D。
　　
　　例6设关于x的方程■=2x+a的解集为A，且A∩R-=Φ，求实数a的取值范围。
　　
　　分析：由A∩R-=Φ可知原问题?圳方程■=2x+a在区间(-∞,0)上无解?圳函数f(x)=■与函数g(x)=2x+a的图像在y轴的左侧无交点。
　　
　　解：画出函数f(x)=■与函数g(x)=2x+a的图像(如图)于是当g(x)在图中直线l1,l2之间作平行移动时，函数f(x)与函数g(x)的图像在y轴的左侧无交点(只要知道直线l1,l2在y轴上的截距，便可写出a的取值范围，仅依靠图像无法看出，这时必须利用代数运算方可求得)，当x<0时，方程可化为■=2x+a，即2x2+(4+a)x+2a+1=0，由Δ=0可得a=4±2■，所以直线l1,l2在y轴上的截距分别为4+2■,4-2■，所以满足条件的实数a的取值范围为(4-2■,4+2■)。