难题也需要基本数学方法

天津一中牛美娜
　　
　　在距高考仅剩100多天的日子里，考生复习数学应该准备些什么以及如何准备呢？下面我想从两个方面给考生们一些参考意见。
　　
　　首先是知识储备
　　
　　今年数学试卷的考查比例分配上，必修课程约占60%，选修课程约占40%。与2011年《考试说明》相比较，2012年的《考试说明》在考试内容与考试要求上没有做任何改动，只是在典型题示例中新增加了两个例题，分别为例题22和例题32，这两道例题恰恰是2011年天津高考数学试卷中第15题和第18题。
　　
　　在储备知识的同时，复习中还应该有意识树立并提高恰当运用数学思想方法指导解题的能力。历年天津高考试卷中，几乎每道题目都蕴涵着对数学思想方法的考查，包括一些开放题、探索题、创新题的解决同样依赖基本的数学思想方法。特别是在去年天津卷命题中，开始尝试在一道题目中考查多种能力和多种数学思想的恰当运用。如理（文）科第8题就涉及分类讨论、函数方程、化归转化、数形结合四大数学思想。我认为在2012年的高考试卷中这种出题思路还会得到延续。
　　
　　考题解析
　　
　　例：对实数a和b，定义运算“×”：■设函数f（x）=（x2-2）×（x-x2），x∈R。若函数y=f（x）-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（B）
　　
　　A．（-∞，-2）■（-1，■）B．（-∞，-2）■（-1，-■）
　　
　　C．（-1，■）■（■，+∞）D．（-1，-■）■[■，+∞）
　　
　　分析：由定义运算“×”可以得到函数f（x）的解析式，但值得注意的是由于定义中根据a-b≤1或者a-b>1定义结果不同，所以套用定义时要根据（x2-2）-（x-x2）≤1或者（x2-2）-（x-x2）>1得到函数f（x）的解析式，故利用分类讨论数学思想可以得到分段函数。
　　
　　■欲想“使得函数y=f（x）-c的图像与x轴恰有两个公共点”，可以通过化归与转化数学思想将问题等价变形为“使得方程f（x）-c=0恰有两个不同实根”。抑或等价变形为“使得函数y=f（x）与常值函数y=c的图像恰有两个公共点”。这两次等价转换则体现出函数方程数学思想。下面便着手模拟描绘函数y=f（x）的图像，利用数形结合数学思想，在将直线y=c从下往上平移过程中使得直线与函数y=f（x）的图像有两个不同交点时对应c的取值范围。在整个题目的处理过程中合理利用四大基本的数学思想方法便可以按部就班、水到渠成地解决问题。
　　
　　为此考生在备考复习中要善于积累和总结合理利用数学思想解决问题的典型例题。诸如在复习分式函数时考生要重点掌握以下三个基本类型，分别为“■”型反比例函数y=■、“■”型对勾函数y=x+■及雪橇函数y=x-■的图像和性质，并在此基础之上能熟练地将其他分式函数（如“■”型、“■”型、“■”型、“■”型、“■”型、“■”型、“■”型）化归转化成上述三个基本类型，然后利用函数图像平移、图像伸缩、图像对称等变换手段模拟画出函数图像，观察其具备的单调性、最值等性质，再可利用数形结合思想结合题目的设问解决。
　　
　　其次是策略储备
　　
　　绝大部分考生都是高考零经验的，除了知识储备外，还需要关注其他一些注意事项，我想从四个方面提些建议。
　　
　　（1）争分夺秒
　　
　　从得分效率角度计算的话，要求我们做到每一分钟平均取得1.25分的成绩，因此平时无论是在家里做作业还是在学校参加各种各样的测试中必须树立时间观念，有良好的速度意识。
　　
　　（2）西瓜芝麻都重要，但西瓜更重要
　　
　　建议大家选择、填空题耗时总量为40-45分钟；解答题耗时总量为75-80分钟。在注重考查运算求解能力的高考试卷中，要想每一道题、每一小问都面面俱到，这点对绝大部分考生来说是不太可能的，因此在高考试卷上勇于舍弃对一些题目或者问题的处理会显得更为理性，正所谓西瓜芝麻都重要，但西瓜更重要，应集中时间和精力投入到对得分把握相对大的题目的处理上。
　　
　　（3）返璞归真
　　
　　越临近高考越要讲究提高复习效率，越要抓住教材、紧扣大纲。2011年天津高考数学试卷中有过半数试题以教材中的典型例题、思考与探究活动、习题等内容为素材，经加工、改造而成。在选择一些日常练习题目时，建议考生选择做一些历年高考题、模拟题，特别临近考前一定要做近3年天津卷高考考试试题，甚至可以反复做。
　　
　　（4）知错能改善莫大焉
　　
　　在日常复习中还要注意汇集自己在平时做题时出现的错误，分析是由于审题不清或概念不准，还是公式遗忘、结论乱用、计算粗心等等其他一些原因造成的丢分，在高考中避免出现类似错误。（来源：天津网-数字报刊）