数学课堂教学的“开放性”，是相对传统课堂教学的“封闭性”而言的。它要求教师在课堂中刻意减少“权威性”的指令成份，从尊重学生的学习个性出发，抛弃抑制学生情感、认知与能力发展的条条框框，善于放手，机智应变，巧妙引导，让学生在开放的课堂教学中，自觉能动地提出问题，多途径（观察、实验、猜想、验证）地解决问题，科学求实（类比、分析、归纳）地总结规律、愉悦生动地提高能力，进而培养学生敢想、敢问、敢说、敢做的学习个性和求异、求新、求奇的创新意识。
一、开放教学思想，努力营造有利于学生创新的课堂氛围
心理学家罗杰认为：一个人的创造力只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度地表现和发展。人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难有所创新的。因此，从这种意义上讲，培养学生的创新意识，首先要从开放教学思想做起，把学生看作具有自由意志和独立人格尊严的、具体的、现实的学习主体，尊重学生的自由意志和独立人格，正视各自的知识基础、情感个性的特点和差异。课堂上，教师要以大朋友的身份呵护他们，以换位思考的方式尊重他们，以寄予厚望的态度信任他们，以满腔的激情赞赏他们，让每一位学生都能感觉到他们在老师心目中的地位和价值。只有这样，才能创设师生互动、思维各异、感情共鸣的课堂，才能让学生产生“亲其师、信其道”的创造热情。实践证明：营造宽松民主、平等、和谐的课堂教学氛围，绝非一朝一夕的事情，它不仅需要课下师生情感交流的积累，更需要课上师生心灵的碰撞。有经验的教师不仅注重课下与学生交心畅谈，而且在课堂上也努力让自己与孩子们融合在一起。当学生回答的问题较好时，他（她）会面带笑容地与学生握一握手；当学生提供了一种新的解题思路时，他（她）便以命名的方式加以肯定；当学生之间为讨论某一问题争得面红耳赤时，他（她）会对胜方说：“感谢你们为全班同学带来的精彩！”，尔后又对败方说：“是你们让大家从错误中加深了对知识的正确理解，你们虽败犹荣！”……从以上实例我们可以得出：开放教学思想，也不仅仅是教学理念的更新，更重要的应要把教师这份职业当作孜孜追求的事业，以热爱每一位天真无邪的孩子情怀，做好今生永恒的事业，体会春蚕做茧的内涵。唯有如此，融于“爱心”的教学思想开放，才能营造宽松、民主和揩的课堂氛围。
二、开放教学内容，向学生提供有利于创新的教学素材
“封闭性”的课堂教学，常常“依纲套本”地选择课堂教学内容，总认为只要把课本上的知识讲完，习题做完，课堂教学就“大功告成”。实际的教学中，我们已经感觉到，有些教材内容呈现形式呆板、乏味，缺乏“现实性、生活性、挑战性”。如果教师在平时的教学过程中，过分强调了教材的绝对性和权威性，采取“来者不拒”的教材使用方式，往往会使学生步入“记数学、背数学、练数学、考数学”的学习歧途，久而久之学生的创新个性便会泯灭于乏味的数学学习过程之中。开放教学内容就是要求教师创造性地组织和使用教材，在设计课堂教学内容时，要根据学生的数学学习心理规律，尽可能以他们乐于接受的、有数学价值的题材，如现实生活中的问题、有趣的数学史实、富有挑战性的问题，作为数学学习过程中有利于创新的教学素材。如在教学五年制第十册（p30）例3——“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题时，将教材例题开放扩充为如下四块内容：
①出示两位同学两次数学竞赛成绩表。（目的是让学生通过讨论，发现确定“进步标兵”的办法，不仅可以按二人两次竞赛的最高成绩、总分、平均分、以及第二次比第一次多出分值的大小进行颁奖，还可以根据两人的进步幅度——“第二次比第一次多考百分之几”来确定“进步标兵”，从而使本节课的教学内容——“求一个数比另一个数多（少）百分之几”置于生活化和现实化的问题背景之中。）
②在学生尝试运用“求一个数比另一个数多（少）百分之几”这一数学方法后，向学生提供以下几组数据，让学生自主编题并利用百分数的有关知识具体说明造林、用电以及学生人数的情况。
第一组：宁阳镇去年植树造林16公顷，前年植树造林12公顷。
第二组：学校一月份用电4500度，二月份用电4250度。
第三组：某班有80名学生，其中男生有45名。
③采取学生汇报交流、相互质疑、相互辩论的方式，重点探讨“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的多种解法。
④以全方位多层次的练习（练习题略），拓宽应用范围，提高解决问题的能力。
以上教学，教师没有应用教材原有例题，但起到了比应用教材例题还好的教学效果，原因就是把数学知识寓学生生活素材讨论交流的实践活动之中，学生在活动中不仅发现了问题、提出了问题，而且还亲身感受了“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的现实意义。从学生的学习过程来讲，是一种探究方式的创新；从学生的体验来讲，经历了“现实——数学——现实”的双向历练，既培养了解决实际问题的能力，又提高了自身素质，真可谓一举两得。
三、开放主体空间，向学生提供有利于创新的实践机会
开放性的课堂教学，教师应是学生学习过程中的组织者、引导者与合作者。它首先要求教师在教学过程中，自觉地站在学生对问题的认识、理解、思维的层面上，以“大智若愚”的憨像，促使学生亲身经历“心求通而未达，口欲言而不能”的学习困惑；然后组织学生操作实践、自主探究、积极思考，寻求问题的解决方法，最后再以合作者的身份适时点拨、理性解惑，帮助学生深刻理解问题的本质，逐渐形成自己的数学知识。显然，教师在课堂中要当好三位一体（组织者、引导者、合作者）的角色，必须把课堂教学的主体空间还给学生，让学生在课堂舞台上顶大梁、唱主角。正如波利维亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”所以我们没有理由杞人忧天般地怀疑学生的认知能力，应树立每一位学生都能成功的信念，巧妙运用课堂空间的开放技巧，让学生在广阔的课堂时空中愉悦地创新。
㈠.积极创设独立思考、相互讨论、辩论、澄清的时间和空间，唤醒每一位学生的主体意识和创新意识。
课堂上如何充分保证学生足够的时间和空间，让学生思考、辩论、讨论、澄清呢？我认为关键问题就在于教师要设计开放的教学流程，遵循“情境创设、发现问题——小组合作、探究问题——汇报交流、澄清问题——拓展应用、解决问题”这一“问题中心”教学模式，放手让学生经历提出问题、探索问题、解决问题的全过程。例如：在教学五年制第九册第6页——《异分母分数加减法》时，将“1/2+1/3=？”的例题教学设计为以下几个环节：
1、创设情境、提出问题
（结合课件演示）师：星期天，小华到小明家学电脑。小明的妈妈张阿姨便把冰箱中的半（1/2）块蛋糕和1/3块蛋糕拿出来，分别给小华和小明。此时，“丁铃铃！丁铃铃！”门铃响过之后，又来了三位小朋友……（故事至此，嘎然而止！）正当学生目瞪口呆时，老师说：“你认为小明的妈妈张阿姨应该怎么办呢？”一石激起千层浪……学生提出了种种设想，但最终还是定位于“把1/2块蛋糕和1/3块蛋糕平均分给5位小朋友！”
2、小组学习、确定方案
师：对呀！老师也认为应该把蛋糕平均分给5位小朋友。不过，小明的妈妈张阿姨可急坏了！怎样分才能让5位小朋友分得的蛋糕一样多那呢？下面就以小组为学位，利用手中的学具（将1/2和1/3涂色的两张同样大小的长方形纸），采取想一想、分一分、拼一拼、算一算的方法，推算一下小明的妈妈应分给每位小朋友一整块蛋糕的几分之几？最后用算式来表示出你们的想法！
3、汇报交流、展示算法
学生经过操作讨论，结合学具得到以下方案：①把1/2块和1/3块各平均分成5份，每人得1/2÷5+1/3÷5=1/10+1/15=？②把1/2块平均分给3人，再把1/3块平均分给另外2人，每人都得1/6。即1/2÷3=1/6和1/3÷2=1/6。③先把1/2块和1/3块拼在一起，再平均分成5份。即1/2+1/3=3/6+2/6=5/6；5/6÷5=1/6。……
4、质疑辩论、顿悟算法
组织学生对1/10+1/15=？和1/2+1/3=3/6+2/6=5/6的算法算理展开辩论，进而顿悟“先通分再计算”的实际意义和数学方法内涵。
㈡允许学生以不同的速度学习数学。
教学需要按统一的进度完成，但并不是每一个学生都能按同样的速度完成所学内容，可以允许一部分学生用较快的速度学习，也允许一些学生用较长时间达到相应的要求。例如：在教学“分数的初步认识”时，在课的导入这一环节中，为让学生表示把一个苹果平均分给两位小朋友，每位小朋友应分得苹果的多少时，既允许用文字“一半”表示，也允许用画图的方式来表示；在用折纸的方法表示分数的教学活动中，不仅要对折出几分之一的同学大加赞赏，而且也要对表示出几分之几的同学表露出由衷的惊喜。在课堂教学结束前，为了让那些仍在坚持用“文字”或“画图”来表示分数的同学，教师没有指令性地让他们被动接受分数这一新生事物，而是采取让他们想办法用图画表示出1/100、1/1000、1/10000……这种迂回婉转的方式，心服口服地接受分数。以上教学细节，看似微不足道、无关大局，实际上是教师通过民主、耐心的教学行为认可了学生认知差异。
㈢、拓展应用空间，促使学生走出课堂，融入社会、勇于实践、乐于创新。
学生“高分低能”的原因就是部分学生知识能力与数学素养之间不协调，对生活中的许多数学问题熟视无睹，不会用所学的数学知识来思考、提出或解决现实生活中的问题，导致了学生数学能力发展的片面性。为从根本上改变这一现状，教师必须从改革课堂教学的价值取向着手，树立大数学观的教育思想，充分发挥实践性作业的导向作用，及时捕捉实践性强、研究范围宽泛的教学内容，并在课堂教学中不断地向学生提出一些专题调查任务，或为课堂教学收集资料，或作课堂教学的延伸与补充，或为其它学科的交叉融合，使学生主动地对生活观察和思考，感受“数学源于生活，且应用于生活”的辩证哲理。如：学习完比的知识后，可以让学生以查阅资料和走访调查的形式，了解比在工农业生产和生活中的应用；学完“圆的认识”后，可以让学生利用圆形设计各种图案，提高审美能力。
四、开放学科视野，为课堂创新提供保障
课堂教学的开放性无疑是对教学提出了更高的要求，要求教师建立符合时代精神的教学指导思想，要有驾驭教材和处理教材的能力，要有较为渊博的知识和深厚的教学功底，要有一定的特长和爱好。随着教育教学改革的不断深化，做一名学生喜欢、家长接受、社会认可的教师，已悄悄地升华为每一位教师的职业目标。为实现这一目标，我们要坚定终身学习的信念，拓展视野，向他人学习，向其他学科学习，向国外学习，其他学科先进的教学内容、教学方法、教学评估等等均可作为借鉴，以求从中得到启发，获取有益的养料，并且在学习的过程中不从众、不照搬，为我所用、用有所创、创有所得。惟此，才有可能使逐步成长为一名创新型教师，时时上出创新的课，培养创新的人。
总之，开放数学课堂教学，离不开教师教学理念的开放，离不开教学内容、教学过程和教学方法的开放。加强课堂教学的“开放性”，并不意味着忽视教师的“主导性”，它要求教师既要“放得开”，又要“收得起”，其中一些课堂教学策略还有待于我们不断地去探索。