趣味数学—圆周率等于4！？

2019-11-03 09:30:54

作者：学夫子
　　
　　在微博里看到一条微博，通过简单的画图，居然可以得出圆周率等于4！不知道各位看官有没有看出什么门道？
　　
　　这图是从微博里直接下载的，大体意思我想各位应该能看懂吧！我们不断减少外面正方形的面积，一直到他到达极限，逼近于圆的面积，从而其周长也趋近于圆的周长，但是外边图形的周长却是至始至终都没有变化的，一直都是4，从而直径为1的圆其周长也是4，得出圆周率等于4.这个问题出在什么地方？
　　
　　这个问题，其实我再<直觉的失败——折线的长度>一文里已经有所描述：折线的长度永远不可能逼近于圆的周长。就好像把一条绳子不断地折叠，看起来似乎绳子变短了，但其实根本没有变。也许这样的描述并没有让你觉得满意，你可以想象家里的地毯：一条很长的地毯，然后你将它铺在楼梯上，难道地毯就变成和楼梯一样的长度了吗？没有，地毯还是那么长。下面这个图说明的是一样的道理：
　　
　　折线的长度似乎最终会趋近于AB的长度，但是事实上不是，折线的长度至始至终都没有改变。具体可以看<直觉的失败——折线的长度>一文。（来源：学夫子数学博客）

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