大圆小圆一样长-亚里士多德诡辩

2019-11-11 11:48:41

作者：学夫子
　　
　　这是一个著名的诡辩，初看起来有点糊涂，要说这玩意要细想起来的话，还和物理学里的相对原理有关，当然了请放心，不是爱因斯坦的相对论，只是牛顿的速度相对论而已。
　　
　　亚里士多德诡辩是这样说的：
　　
　　如上图，两个大小不一的同心圆。轮子转动了一周，大圆上的A点平移到了B点，小圆也跟着转动了一周，小圆上的A'点移动到了B'点，显然|AB|=|A'B'|，这不就是说明了大圆周长与小圆周长相等吗？这个问题出在哪里？
　　
　　这个问题核心之处就在于，小圆所作的运动，是“转动”加“滚动”，而大圆的运动只有“转动”。说得形象点就是，小圆除了自己转动的有距离之外，还有就是被大圆带着走的距离。如果你把大圆看做车子，小圆看做车子上的乘客，这个问题就变得很形象。所以，AB确实是大圆的周长，但是A'B'并非小圆的周长。如果用物理语言来说的话就是，小圆的速度不是本身的速度，还要加一个大圆带动的速度，所以他走的距离也不是他自己走的距离。
　　
　　从另外一个角度来说，如果你把亚里士多德诡辩中的“滚动”改为“转动”的话，问题就变得很清楚。不知道怎么地，每当一看见这种“诡辩”的问题时，我总是想起伟大的桶计局，他们才是诡辩高手。（来源：学夫子数学博客）

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