从死亡线上生还的人—概率相关的数学问题

2019-07-15 06:13:44

在《神奇的功勋》的故事中我们看到,在一种前提下的随机事件,在另一种前提下可能成为必然事件。同样地,在一种前提的必然事件,在另一种前提也可能不出现。下面两则“从死亡线上生还”的故事,生动地说明了这一点。
  
  第一个从死亡线上生还的故事。
  
  传说古代有一个阴险狡诈、残暴凶狠的国王。有一次他抓到一个反对者,决意要将他处死。虽说国王心中早已打定注意,然而嘴上却假惺惺地说:“让上帝的旨意决定这个可怜人的命运吧!我允许他在临刑前说一句话。如果他讲的是假话,那么他将被绞死;只有他的话使我缄默不言,那才是上帝的旨意让我赦免他。”
  
  在这番冠冕堂皇话语的背后,国王的如意算盘是:尽管话是由你讲的,但判定真话、假话的权在我,该绞该斩还不是凭我的一句话!
  
  的确,如果判断的前提只凭国王孤立的一句话,那么这位反对者是必死无疑的了。然而愚蠢的国王无论如何没有料到,要是判断真话或假话的前提是指自己所说话的意思,那么情况完全变了样。聪明的囚犯正是利用这一点,使自己获释的。
  
  亲爱的读者,你猜得到国王的反对者说了一句什么样的话吗?可能你已经猜到了,也可能你还在思考。好!让我告诉你,犯人所说的话是:“我将被绞死。”
  
  对这句话国王能怎么判断呢?如果他断言这句话是“真话”,那么此时按规定犯人应当处斩,然而犯人说的是自己“将被绞死”,因而显然不能算为“真话”。又若国王判定此话为“假话”,那么按说假话的规定,犯人将被受绞刑,但犯人恰恰就是说自己“将被绞死”,这岂不表明他的话是真的吗?可见也不能断为假话。
  
  由于国王无法自圆其说,为了顾全自个儿的面子,只好让犯人得到自由。
  
  第二个从死亡线上生还的故事。
  
  相传古代有个国王,由于崇尚迷信,世代沿袭着一条奇特的法归:凡是死囚,在临刑前都要抽一次“生死签”。即在两张小纸上分别写着“生”和“死”的字样,由执法官监督,让犯人当众抽签。如果抽到“死”字的签,则立即处刑;如果抽到“活”字的签,则被认为这是神的旨意,应予当场赦免。
  
  有一次国王决定处死一名大臣,这名大臣因不满国王的残暴统治而替老百姓讲了几句公道话,为此国王震怒不已。他决心不让这名敢于“犯上”的臣下,得到半点获赦的机会。于是,他与几名心腹密谋暗议,终于想出了一条狠毒的计策:暗嘱执法官,把“生死签”的两张签纸都写成“死”字。这样,不管犯人抽得是哪张签纸,终难幸免与死。
  
  世上没有不透风的墙。国王的诡计终于被外人所察觉。许多悉知内情的问武官员,虽然十分同情这位往日正直的同僚,但慑于国王的淫威,也只是敢怒而不敢言。就这样终于挨到了临刑的前一天,一位好心的看守含蓄地对囚臣说:“你看看有什么后事要交待,我将尽力为你奔劳。”看守吞吞吐吐的神情,引起了囚臣的疑心,百问之下,终于获知阴谋的内幕。看守原以为囚臣会为此神情沮丧,有心好言相慰几句,但见犯人陷入沉思,片刻间额上焕发出兴奋的光芒。
  
  在国王一伙看来,这个“背道离经”的臣子的“死”是必然事件,因为他们考虑的前提条件是“两死抽一”。然而聪明的囚臣,正是巧妙利用了这一点而使自己获赦的。
  
  囚臣是怎样死里逃生的呢?
  
  原来当执法官宣布抽签的办法之后,但见囚臣以极快的速度抽出一张签纸,并速即塞进嘴里。待到执法官反应过来,嚼烂的纸团早已吞下。执法官赶忙追问:“你抽到死字签还是活字签?”囚臣固作叹息说:“我听从天意安排,如果上天认为我有罪,那么这个咎由自取的苦果我业已吞下,只要查看剩下的签是什么字就清楚了。”这时,在场的群众异口同声地赞成这个做法。
  
  剩下的签当然写着“死”字,这意味着犯臣已经抽到“活签”。国王和执法官有苦难言,由于怕触犯众怒,只好当众赦免了犯臣。
  
  本来,这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个随机事件,抽到每一种的可能性各占一半。但由于国王一伙“机关算尽”,想把这种“有一半可能死”的随机事件,变为“必定死”的必然事件,终于搬起石头砸了自己的脚,反使犯臣因此得以死里逃生。