谈几何教学开始滑坡的现状及对策

曲靖师范学院数学系 马立 顾利勤 马龙县通泉中学 杨洪才
　　
　　曲靖市第一中学 张国坤 云南曲靖市民族中学 奠石平
　　
　　一、几何教学在中学数学教学中的现状
　　
　　（一）三个时期中学开设几何课程的时段
　　
　　1992年以前，初一数学课仅安排代数，从初二开始才安排几何课，初二、初三直到高中，代数与几何同时开设，齐头并进。
　　
　　1992年国家教委正式颁布实施九年义务教育教学大纲以后，几何课的开设时间提前了，从初一下学期开始安排几何，直到高中，代数与几何同时开设，齐头并进。几何课的课时比例略低于代数：在整个初中数学课程中约占45%，在高中数学课程中约占40％。
　　
　　2001年制定的新的《数学课程标准））中，对于几何内容的安排体现了三个特点：一是几何课的开设时间提前了，不光是相当于初中的7-9年级学段，而且在相当于小学的1-6年级学段都安排有简单几何知识的内容。二是几何课的课时压缩了，过去初中数学课是代数与几何两大分支齐头并进，而现在却是代数、几何、概率三大内容，几何的份量显然压缩了。三是几何课以“空间与图形”的名目出现，一开始就兼有平面和立体的内容，而且重实践，轻体系。
　　
　　（二）滑坡的现实
　　
　　几何是整个中学数学教学内容的重要部分。几何课在整个初中课程中是难点，是瓶颈。云南省曲靖市初中数学教学中普遍存在的现象是，从初一下学期开设几何课开始，数学成绩就明显出现分化。数学成绩好的学生必定几何成绩好，而相当大一部分学生几何成绩开始下滑，而且由怕几何而怕数学（因为数学考试通常都是代数与几何内容合在一起的，对于占40%的几何题都束手无策，自然就害怕数学了），因几何学不好便认为自己学数学不行，更有甚者就此对数学丧失了信心。怕几何──怕数学──厌数学──最终放弃数学，致使部分学生就这样不自愿而又无可奈何地成为“文科生”。
　　
　　中学生几何学习困难主要反映在以下几个方面：
　　
　　(1)几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象、太难学。
　　
　　(2)语言表述关。过分专业而严密的叙述要求使不少初学几何的学生无法逾越语言表述的障碍。本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了。
　　
　　(3)害怕几何证明题。对证明无从下手，不知道要做什么事，不知道做到哪一步就算证出来了。
　　
　　(4)基本的逻辑常识欠缺。对逆命题、反证法等理解不了。
　　
　　（5）“数学问题解决”的意识淡薄，停留在模仿做现成题的水平，遇到需要作辅助线的题目束手无策。
　　
　　(6)不会画图、看图、用图。课本上的图形没有充分利用，反成障碍。
　　
　　(7)不善于与周围实际生活联系起来去丰富想象。
　　
　　二、原因分析
　　
　　（一）现行教材体系的原因
　　
　　现行中学数学教材中的几何素材以其严谨、抽象、枯燥的呈现方式相对单一。几何内容的过分抽象，过分强调演绎推理，几何教材的过分“数学化”，使学生缺少将所学知识与现实生活紧密联系的机会，使学生的空间观念、空间想象能力的形成和培养受到相当大的限制。特别是教材中造成更多的人害怕几何，厌恶几何，甚至远离几何，对几何乃至整个数学丧失信心和继续学习的兴趣。
　　
　　（二）教师方面的原因
　　
　　教师是教学的关键。学生怕几何，学不好几何，首先的责任在于教师。数学教学从几何滑坡并不是全国都存在的普遍现象，也不是云南省曲靖市历来就有的现象。与沿海发达地区相比，云南省曲靖市的几何教学质量的差距较大，其原因主要是教师水平有较大的差距，我们的中学里教学水平很高的教师并不很多。沿海发达地区的教师可以教到使学生喜爱几何（笔者曾在火车上遇到几个浙江的生意人在一起证明几何题，感触颇深），而我们的不少教师却教得使学生越来越怕几何。过去，云南省曲靖市许多学校（包括县级中学）都有一些教学水平很高的名师（那时云南省的高考并不在全国倒数名列），如今基础教育大大发展了。但教师的水平却跟不上这种发展的要求。包括教师的师德水平、业务基础和掌握先进的教育教学理论、方法而最终体现出来的教学水平。为什么同样的教材，同样年龄段的初中学生，人家就能喜爱几何，学得好几何，而我们的学生怕几何，学不好几何，首先还是应从教师方面去找原因。
　　
　　第一，没有很好地引导学生人门。一开始就过分强调严密、抽象、困难，把学生吓退在几何的门外。没有很好地做到“师傅领进门”。
　　
　　第二，不善于联系实际，漠视周围丰富的几何素材，从书本到书本，枯燥无味。使得学生对于几何始终亲不起来，爱不起来。
　　
　　第三，还有部分教师自己就没有从根本上把相关的知识搞懂，一知半解，以其昏昏，怎能使人昭昭，例如在教学中一味强调严密、严格，殊不知所谓严格是有前提的，是在一定范围内而言的。在中学几何的教学公理系统里，不少地方就不可能做到真正的严格，有的不得不借助直观。这一事实，部分教师自己就没有搞清楚。
　　
　　第四，有的数学教师自己本身就不喜爱数学，不喜爱几何，这样的教师是不可能教出喜爱几何的学生的。
　　
　　第五，教师缺乏新的教学理念，没有创新意识，方法陈旧，教得太死，扼制了学生的思维发展。
　　
　　（三）学生方面的原因
　　
　　1、首先还是没有解决好“人门”问题。有不少学生初中几何学了两年半实际上还没有人门。对几何的思维方式和叙述方式还莫名其妙。见到几何题就头疼，谈几何色变。由怕到差，由差到不爱，由不爱到讨厌，由讨厌到放弃几何，甚至放弃数学的学习。
　　
　　2、许多学生在学习几何过程中没有体会到成功的愉悦，只有一筹莫展的痛苦因而失去自信。事实上，成功和进步是可以带来信心的。有的学生说，一道几何题证出来后，自己会感到很高兴，很自豪，很有信心。然而，成功是要付出艰苦努力的成功，并不是每一个学生在学习几何时都能做到和体会到的。
　　
　　3、与生活联系少，动手少。问卷调查表明，即使不喜欢几何这门课的学生，仍是喜欢画几何图形的。这一点没有被很好地抓住和发掘。
　　
　　4、语言关没有过好。通常的语言叙述与数学语言（几何语言）叙述有点类似白话文与文言文。白话文通俗易懂、自然、大众化，文言文精练，寓意深刻，但难以掌握。有时用通常语言人人都会表述的事情，却被几何语言弄得很别扭。例如“怎样比较两条线段的大小”，基本做法其实人人都会，因为吃饭时人人都会比较两支筷子的长短，就是把它们的“一端对齐，看另一端”。但对几何教科书上的叙述：“把线段A'B'移到AB上，使A‘与A重合，A'B'顺着AB落下，这时如果B'落在点A点B之间，就说线段A'B'小于线段AB,记作A'A'
　　
　　5、吃苦耐劳的精神不足。学习几何，训练逻辑思维能力都是要动脑筋、要吃苦的。而有的学生恰恰就是怕吃苦、怕动脑，当然是学不好几何的。
　　
　　6、其他方面的知识跟不上，包括语文知识，生活经验等，因而对几何题的理解能力，解答时的表述能力等方面都还欠缺。
　　
　　7、不善于联想。几何本来就是我们生活空间中的科学。现实生活中，有丰富的几何知识，立体几何中学生感到最困难的“直线与平面”具体例子周围比比皆是。例如异面直线是立体几何的一处难点，而立交桥就是异面直线的鲜活例子。我们的学生却很少将现实生活中的现象与书本上的知识联系起来。
　　
　　三、对策
　　
　　教师的师德水平，业务水平的提高，是解决问题的重要方面，这有待于教育行政等部门和教师共同努力，而在数学教学的具体工作中，还应从以下几方面努力。
　　
　　第一，首先认识要统一：几何的作用是不可替代的。不能因为几何难学就不要几何。在认识数学与现实世界的密切关系，使数学现实化方面，几何的作用是不可替代的，在构建直观的、形象化的数学模型方面，几何也有其独特的作用。欧氏几何有两千多年的辉煌历史，是人类文明成果中的一个瑰宝。对欧氏几何的恰当学习，不仅能为学生逻辑思维的训练及逻辑推理能力的培养提供良好机会，更重要的是，通过推理论证的学习使学生体验逻辑的力量和证明的意义，体会“公理化”的数学思想方法。
　　
　　第二，义务教育阶段的几何学习应有4个步骤：直观感知──操作确认──思辨论证──度量计算。须知是要在数学活动中来学习几何，即“做数学”。应使学生在观察物体，认识方位、制作模型、图案设计，实验操作等亲身活动中来体会、来感受数学、培养和发展学生的几何直觉、空间观念。并强调注重探索图形性质的过程。在此基础上，才谈得上对基本图形的基本性质进行有限而必要的论证训练，理解证明的意义，体会证明的思想，获得一定的推理能力和论证意识。并且这里所言推理能力，不仅是指逻辑推理，还包括了合情推断能力，这样做也才完全符合认识论证“由感性认识到理性认识”的一般规律。我国的几何教学历来较重视了上面所说的后两个步骤，而较忽视前两个步骤。传统的几何教材多以严谨、抽象、枯燥的单一呈现方式。也就是前两个步骤未做好就跨人后两个步骤。这对于十二三岁的初中学生来说，几乎成了难以逾越的障碍，处于被动学习状态。纯粹的思辨论证及枯燥的计算不仅压抑了学生思维的发展，而且也扼杀了几何的生机。
　　
　　第三，只有改革才能找到出路，包括课程内容体系的改革和教学方法的改革，当然首先是理念的改变。正在实施的第八次基础教育课程改革将对我国基础教育的发展产生深远的影响。颁布的《数学课程标准》中对初中几何内容的处理方式也提出了指导性意见：“不再单纯以学科为中心组织教学内容，不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性。注重与学生的经验结合在一起，使新知识、新概念建立在学生现实生活的基础之上。”
　　
　　第四，义务教育阶段几何课程最重要的目标应该是，使学生更好地理解赖以生存的三维空间，发展学生的空间观念和几何直觉。几何教学应使学生在空间观念、合情推断和演绎论证、定量思维等方面都获得发展。几何的学习内容应当是现实的、鲜活有趣的、富有挑战性的。动手实践、自主探索与合作交流等都是学生几何学习的重要渠道。使学生养成“说理有据”的习惯，尊重客观事实的精神，形成质疑、反思的习惯，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，形成证明的意识，掌握证明的基本方法，是初中几何证明教学部分的核心内容。
　　
　　第五，切实解决好人门问题，有效引导学生真正人门。使学生先跨进几何世界，再在这个世界中探求、学习几何。
　　
　　第六，与数学的其他内容相比，几何内容更容易激起学生对数学的情感体验。数学本身并不枯燥，几何更应是活生生的。因此，培养学生兴趣很重要，要使学生先爱上几何，再学习几何。而且这种兴趣还不能仅仅停留在直接兴趣，而应包含间接兴趣。要爱上几何必须首先不怕几何，要不怕几何必须在几何活动中有成功的感受，这就是教师应当引导学生去做的，成功的几何教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分利用现实生活中的几何素材，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，体会数学活动成功的愉悦。
　　
　　第七，义务教育阶段的相当一部分时间学习直观几何，实验几何，而不是过分强调演绎几何。因为实验几何和直观几何更贴近学生的现实生活和日常经验，更有利于把几何学习变为有趣的，充满想象力和富有推理的活动，同时也是学习演绎几何的前提和基础。
　　
　　第八，在三维空间中观察、认识周围的三维空间。学习几何最有利的条件就是人本身就处在三维空间之中，也就是说，学习者处在学习对象的包围之中，只要注意观察，周围到处是丰富的几何素材和鲜活的例子。因此，义务教育阶段学生认识几何，应是由空间到平面，再由平面到空间的过程，而不是像传统教材那样局限于二维的平面图形。
　　
　　第九，初中学生的几何证明内容是不可缺少的。但对几何证明的把握应当是：不是过分地更多地追求证明的技巧，证明的速度和题目的难度，而是使学生养成“说理有据”的态度，尊重客观事实的精神，养成质疑、反思的习惯，并在此基础上增强证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法，体味探索图形性质的过程。体验逻辑的力量，体会“公理化”的数学思想方法。注意不要追求过难过偏的题目的证明。
　　
　　第十，加强画图教学，从画几何图形人手来学习几何，从画几何图形人手来感受几何。调查中发现，有不少学生即使不喜欢几何课，也还是比较喜欢画几何图形。教师应抓住这一点从画图角度来吸引学生喜欢几何，逐步人门。第一步是使学生能够画出符合要求的几何图形，体会成功的喜悦，然后进一步找出已知与未知之间的联系。在几何学习中还要注重的是善于观察，看出、指明几何图形的各种不同的特性，分析图中动态因素，并由这些特性与因素作出推断，所以还应重视对学生“几何观察力”的训练与发展。
　　
　　参考文献
　　
　　[1〕中华人民共和国．全日制义务教育数学课程标准．北京师范大学出版社2001
　　
　　[2〕朱幕菊．走进新课程──与课程实施者对话．北京师范大学出版社，2002