作者：学夫子
我曾经写过两篇关于连分数的文章，连分数是很神奇的东西，很多原本杂乱无章的东西，进入“连分数”这家美容院以后，里面变得容光焕发，美丽无比。比如我们的黄金分割比：
这个式子秒杀一切，就仿佛出现一瞬间的休克一般。我们生活当中用到连分数的地方还蛮多的，比如我们今天要讲的大小月以及闰年的安排。都知道，我们得根据地球的自传公转时不时地要加点闰月进去，不然就会乱套，那么这又是如何安排的？显然，这个问题很容易回答，以大小月为例，我们是根据朔望月的实际时间来确定的：
我们知道，朔望月29.5306天。那么我们安排大月的时间，就应该是10000个月当中，安排5306个大月。不过这个数字太大，对于短时间内的如何安排，就要用到连分数了。利用化连分数的方法，将朔望月的小数部分0.5306化成连分数：
取其中的一部分，就可以得到逐渐逼近小数值的分数序列，也就是渐进分数：
根据连分数的性质，上面的分数都是越来越趋近于其准确值，所以从里面就可以看出来，15个月里就需要8大7小，17个月中就有9大8小，49个月中有26大23小……
我们阴历中的闰年，同样可以按照此种办法进行，一个回归年是365.2422日。一个朔望月是29.5306天。那么一年就应该有：365.2422/29.5306≈12.3683个月。而我们一年只有12个月，所以剩下的就用闰月的办法来弥补。将其小数部分化作连分数就是：
截取一部分，其渐进分数就为：
所以一般情况下就有3年1闰，19年7闰的说法。同样我们就可以得出闰年的设置情况
来源：学夫子数学博客