柯克曼女生问题

2019-12-11 08:40:41

英国数学家柯克曼于1850年提出一个问题：某学生宿舍共有十五名女生，每天三人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其它每一位女生在同一组中散步，并恰好每星期一次。柯克曼女生问题（Kirkman'sgirlstudentproblem）提出后得到多种解答，其中较有代表性的答案是皮尔斯于1860年左右提出，并被数学家西尔威特认为是最好的解法。皮尔斯先假定一位女生固定在某一组，再将其它十四位女生编上号码（1至14号），并按照一定规律安排星期天的分组散步，则其它六天星期ｒ散步（ｒ=1,2,3,4,5,6）分组可按原编号与ｒ的数字之和安排（和数超过14则减去14）。
　　
　　另外，有些数学家更将问题扩展成组合论中的难题：设有Ｎ个元素，每三个一组分成若干组。这些组分别组成一个系列，现称为柯克曼序列。若每一元素与其它元素恰有一次同组的机会，问将Ｎ分成这种序列要满足的充分必要条件是什么？怎样组成此序列？在女生问题中，序列数为７，Ｎ=15是适合条件的数。但Ｎ的一般解答直到二十世纪六十年代后才有突破。中国数学家陆家羲对此曾作出过重要的贡献。

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