这次高中数学新课改的教材中，有目的的在教学内容上注重了数形结合在平时教学中的渗透，这样更有利于培养学生的观察能力、理解能力、逻辑能力以及思维的广阔性、灵活性、深刻性，激发学生学习的主动性。学生掌握好数形关系，能使各部分数学内容紧密相联，遇到问题不依赖固定程序，现成途径，不生搬硬套，而是善转化、多变通，从而大大提高学生的数学水平和素质。
针对我对新教材的理解，我在教学中经常让学生主动地去寻找数与形的关系，培养他们有意识地把数和形联系起来，使他们知道形的直观性和数的入微性对他们学习数学的帮助，让他们真切地感受到数学中的乐趣，提高学习数学的兴趣。因为兴趣是学习的最大动力，兴趣的培养在整个学习过程中起到了举足轻重的作用，而让学生自己去找数与形的关系，最终由他们自己把所学的问题得到了解决，这份成就感会让他们受益一生的。下面谈谈我的教学设计。
我主要介绍的是三角函数的诱导公式的推导，这一节之前学习了三角函数的定义，该定义从代数角度揭示了三角函数值是一个“比值”。通过学习，学生知道这个比值完全可以用角的终边和单位圆的交点的坐标来表示，即可以用(x,y)来表示，这已经是把数与形结合起来了，为我们用数形结合来学习三角函数的诱导公式打下了良好的基础，在这个前提下提出问题1：2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？这样学生可以很自然地想到角的终边的关系，从而已经很自然地用到了数与形的关系，知道2kπ＋α（k∈Z）与α的终边是相同的，有前面所学的知识直接可以推出诱导公式一。紧接着我提出问题2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？这样学生可以根据图像很容易观察出，角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，与单位圆的交点分别是（x,y）和（-x,-y）,由三角函数的定义直接就可以推出诱导公式二，根据这种思路，其他几组诱导公式就可以很顺利的推出，这样学生会觉得他们自己就很容易地推出了这几组诱导公式，会有很大的成就感，而且不用再象以前那样去背诱导公式了。
我认为在学习三角函数这一章内容时，有很多知识的学习都要用到数形结合的思想，因此在完成单位圆与三角函数线的教学后，因为三角函数线是用数轴上的量的长度表示三角函数的绝对值，用数轴的方向表示三角函数值的正负号，所以三角函数在各象限的符号直接能通过三角函数线的方向看出,对于这些轴线角的三角函数值及正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，我用几何画板课件，让学生直接从形的角度得到了答案。不仅如此，在角的变化过程中，有些学生还发现正弦值从0开始慢慢增大直到1，然后慢慢减小，当角的终边落在x轴的非正半轴时，正弦值为0，再继续逆时针旋转，正弦值还是慢慢减小直到-1，接下来慢慢增大，当角的终边落在x轴的非负半轴时，正弦值为0；而余弦值从1开始慢慢减小，当角的终边落在y轴的非负半轴时，余弦值为0，再继续逆时针旋转，余弦值还是慢慢减小直到-1,接下来慢慢增大，当角的终边落在y轴的非正半轴时，余弦值为0，然后继续增大直到1。继续观察，还发现每当角旋转一周时，正弦线、余弦线都会重复出现，这就得到了角与的三角函数间的关系，即，，从而又用图像的动态性进一步说明了诱导公式一的正确性，同时也为以后理解三角函数的单调性、周期性等性质打下了基础。课后我留了两道选做题,一道是比较不是特殊角的三角函数值的大小,另一道是已知,求的值。从课后反馈来看，学生对通过三角函数线，利用数形结合的思想来解决这些问题很感兴趣，因此我又给学生提出了新的问题，通过单位圆中的三角函数线，能否找到正弦函数和余弦函数的一些性质？从而我们可以明确地知道这些三角函数都有什么特点，这些都会为我们以后解决具体问题起到很大的作用，相信通过同学们认真地观察和思考，每个人都会有一定的收获，然后我们在一起集思广益，将会有一个不错的结果。
以上只是我在高中数学新课改的背景下，有目的，有计划地在平时的教学中逐步渗透数形结合的一个片段，我相信只要教师平时能认真研究教材，了解每一章节设计的目的，其中涉及到那些数学理念和数学思想，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，逐步渗透一些数学思想和数学方法，让学生养成良好学习数学的习惯。华罗庚先生曾指出：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微.”在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化．使它成为分析问题、解决问题的工具，可见数形结合的数学思想方法将贯穿我们数学学习的始终，而高中数学新课改又很好地体现了数形结合的重要性，如果我们在平时的教学中能够让学生很好地掌握数形结合的思想，对学生的学习帮助将是巨大的，这也是我们所有数学教育工作者应该追求的目标。
来源：233网校论文中心，作者：冷俊国