奇妙的组合之混淆的婴儿

a．某医院，四名婴儿的身份卡弄混了，两名婴儿的卡是对的，另外两名是错的，发生这种情况的方式有多少种?
　　
　　b．计算这个问题的简便方法就是把所有可能的情况列成表，它显示出当两名婴儿标错时有六种情况。
　　
　　c．现在假设标签混了以后，实际上三个对的，一个错的，发生这种情况又有几种方式。
　　
　　d．你还要画个表来算吗?或许你已经发现其奥妙了。
　　
　　弄错了的标签
　　
　　这个问题蒙混了许多人的原因是假设错误：有许多途径可以正确标识四个婴儿中的三个。如果按“鸽子窝原理”考虑，答案是显然的。假如有四个鸽子窝，每个都用它们的名字标记，如果三个鸽子放到它们各自的窝里，那么第四个鸽子只有一个口可进，当然是正确的口。只有一种情形而不是很多情形，显然这种情形下四个鸽子正确地放进窝里了。
　　
　　有一个著名的标识混淆的难题，也涉及三物体，解决的方法也靠巧妙的想法：把发生事件数减少到1。假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(l银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和l枚镍币。这些盒子被标上10便士、15便士和20便士，但每个标签都是错误的。现在，有人从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢?
　　
　　同前一个问题，人们首先可能会认为有许多不同的可能性，但用正确的观点看只有一种情形。从错标15便士的盒中取出的硬币不是银币就是镍币。如果是1枚银币就知道这盒里原本装的是2枚银币，如果是镍币，这盒里原本装的就是2枚镍币。在这两种情形下，其它两盒内所装的东西也完全决定了。为了弄明白原因，可以画一个六种可能情形的表，可以看到三个盒子全部错标只有其中两种情形，从15便士的盒中取1枚硬币样品又排除一种情形，唯一剩下的一种情形就是正确的情况。
　　
　　这个问题有时给出的形式略难一些，让某人随便在哪个盒中取最小数目的硬币样本来确定三个盒子的内装物。当然，唯一的答案就是从15便士的盒中取1枚硬币。或许你还能发明更复杂的方法，当每个盒中有两个以上物体或是多于三个盒子的情况。
　　
　　许多吸引人的难题都和婴儿问题有密切联系，这也引入了基本的概率理论。比如，婴儿的标签随意混淆了，四个都对的概率是多少?都错的呢?至少一个对的呢?恰好一个对的呢?至少两个对的呢?恰好两个对的呢?至多两个对的呢?等等。
　　
　　以“至少一个”形式的问题，是著名的娱乐数学问题，它常以一个故事的形式给出，n个男人把帽子寄存在饭店里，粗心的存帽姑娘漫不经心，随便递出对号牌，那么至少有一个人能取回他自己帽子的概率是多少?当n增加时这个概率很快达到其极限(1-1/e)，略大于1/2。这里e是一个著名的相关系数，称作欧拉系数等于2.71828，它在概率问题中经常遇到，如同几何问题中的圆周率。