高考数学知识点之集合命题方向解读

1 2 下一页 作者：佚名
　　
　　在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合;②子集;③补集;④交集;⑤并集.
　　
　　考试要求：①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;②了解空集和全集的意义;③了解属于、包含、相等关系的意义;④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
　　
　　重点：①集合的表示及专用符号.用描述法表示集合{x|x∈P}，要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P;②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法.
　　
　　一、基本型
　　
　　题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考.
　　
　　破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等.
　　
　　例1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P=
　　
　　(A){y|y>1}(B){y|y≥1}
　　
　　(C){y|y>0}(D){y|y≥0}
　　
　　分析：本题的错误率极高，主要是缺乏语言互化能力.其实是求“两个函数值域的交集”.
　　
　　解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y=2x与y=的值域的公共部分，显然M={y|y>0}，P={y|y≥0}，故选(C).
　　
　　例2设全集是实数集R，，，则M∩N等于
　　
　　A.B.
　　
　　C.D.
　　
　　分析：本题分步计算即得，先算补集，再求交集.
　　
　　解：先计算补集M={x|x<-2或x>2}，再继续求交集，即M∩N={x|x<-2}，故选(A).
　　
　　例3设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是
　　
　　(A)(A)∪B=I(B)(A)∪(B)=I
　　
　　(C)A∩(B)=(D)(A)∩(B)=B
　　
　　点通1运用韦恩图
　　
　　画出韦恩图(如右图)，从图中易验证，选项(B)错误.故选(B).
　　
　　点通2运用特殊集合
　　
　　设A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}，则A={2，3}，B={3}易验证(B)错误.故选(B).
　　
　　例4(2005年北京高考题)设全集U=R，集合M={x|x>1}，P={x|x2>1}，则下列关系中正确的是
　　
　　(A)M=P(B)PM(C)MP(D)
　　
　　解：P={x|x>1或x<-1}，M={x|x>1}，易知MP，而选(C).
　　
　　点评：判断集合之间关系问题，应先简化集合，再判断.有时还可结合图象加以观察.
　　
　　二、交汇型
　　
　　题型特点：主要是将集合与不等式、三角函数、解析几何等知识进行交汇，形成多知识点的综合问题.
　　
　　破解技巧：解题的关键在于灵活运用有关知识.
　　
　　例5⑴(2005年山东高考题)设集合A、B是全集的两个子集，则AB是的
　　
　　(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
　　
　　(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
　　
　　⑵(2005年上海高考题)已知集合，，则等于
　　
　　A.B.
　　
　　C.D.
　　
　　分析：第⑴小题是集合与简易逻辑进行交汇，用推出法即可解决.第⑵小题是集合与不等式的交汇.
　　
　　解：⑴由，即A=B或AB，设p：AB;q：，则有pq，但qp.故选(A).
　　
　　⑵集合M={x|-1≤x≤3，x}，P={x|-1
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