2017年高考山东卷文数试题（word版含答案）
2023-11-17 00:13:04
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。中/华-资*源%库
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
（1）设集合则
（A） （B） （C） （D）
（2）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=
(A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2
（3）已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
（4）已知,则
(A) (B) (C) (D)
（5）已知命题p：;命题q：若,则a(A) (B) (C) (D)
（6）执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为
（A） （B） （C） （D）
（7）函数最小正周期为
（A） （B） （C） （D）
（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为
（A） 3,5 （B） 5,5 （C） 3,7 （D） 5,7
（9）设,若,则
（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 8
（10）若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是
（A ） （B） （C） （D）
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分
(11)已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,则 .
(12）若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为 .
(13）由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .
(14）已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .
(15）在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若+=O,则该双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题：本大题共6小题,共75分.
(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家Ziyuku.com中/华-资*源%库A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
(17）（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.
（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,
（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面平面B1CD1.
19.（本小题满分12分）已知{}是各项均为正数的等比数列,且.
(I)求数列{}通项公式；
(II){}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.
20.（本小题满分13分）已知函数.
(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；
(II)设函数,z.x.x.k讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学试题参考答案
一、选择题
(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B
(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A
二、填空题
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
三、解答题
（16）
解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共15个,
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
共3个,
则所求事件的概率为：.
(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个,
包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.
则所求事件的概率为：.
（17）
解：因为，所以，
又 ，所以，
因此， 又
所以，又，所以.
由余弦定理
得，
所以
（18）
证明：
（Ⅰ）取中点，连接，由于为四棱柱，
所以，
因此四边形为平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面，
（Ⅱ）因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，
所以,
又 面，
所以
因为
所以
又 A1E,
所以平面平面，
所以 平面平面。
（19）
解：（Ⅰ）设数列的公比为，由题意知, .
又，
解得，
所以.
（Ⅱ）由.
当时，函数在上单调递增，无极值；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.
（21）
解：（Ⅰ） 由椭圆的离心率为 ，得 ，
又当y=1时，，得，
所以，.
因此椭圆方程为.
(II) 设 , .
联立方程
得，
（Ⅱ）设，
联立方程
得，
由 得 （*）
且 ，
因此 ，
所以 ，
又 ，
所以
整理得： ，
因为
所以
令
故
所以
令
当
从而在上单调递增，
因此
等号当且仅当时成立，此时
所以
由（*中/华-资*源%库）得 且，
故，
设，
则 ，
所以得最小值为.
从而的最小值为，此时直线的斜率时.
综上所述：当，时，取得最小值为.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。中/华-资*源%库
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
（1）设集合则
（A） （B） （C） （D）
（2）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=
(A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2
（3）已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
（4）已知,则
(A) (B) (C) (D)
（5）已知命题p：;命题q：若,则a
（6）执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为
（A） （B） （C） （D）
（7）函数最小正周期为
（A） （B） （C） （D）
（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为
（A） 3,5 （B） 5,5 （C） 3,7 （D） 5,7
（9）设,若,则
（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 8
（10）若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是
（A ） （B） （C） （D）
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分
(11)已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,则 .
(12）若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为 .
(13）由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .
(14）已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .
(15）在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若+=O,则该双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题：本大题共6小题,共75分.
(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家Ziyuku.com中/华-资*源%库A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
(17）（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.
（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,
（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面平面B1CD1.
19.（本小题满分12分）已知{}是各项均为正数的等比数列,且.
(I)求数列{}通项公式；
(II){}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.
20.（本小题满分13分）已知函数.
(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；
(II)设函数,z.x.x.k讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学试题参考答案
一、选择题
(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B
(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A
二、填空题
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
三、解答题
（16）
解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共15个,
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
共3个,
则所求事件的概率为：.
(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个,
包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.
则所求事件的概率为：.
（17）
解：因为，所以，
又 ，所以，
因此， 又
所以，又，所以.
由余弦定理
得，
所以
（18）
证明：
（Ⅰ）取中点，连接，由于为四棱柱，
所以，
因此四边形为平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面，
（Ⅱ）因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，
所以,
又 面，
所以
因为
所以
又 A1E,
所以平面平面，
所以 平面平面。
（19）
解：（Ⅰ）设数列的公比为，由题意知, .
又，
解得，
所以.
（Ⅱ）由.
当时，函数在上单调递增，无极值；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.
（21）
解：（Ⅰ） 由椭圆的离心率为 ，得 ，
又当y=1时，，得，
所以，.
因此椭圆方程为.
(II) 设 , .
联立方程
得，
（Ⅱ）设，
联立方程
得，
由 得 （*）
且 ，
因此 ，
所以 ，
又 ，
所以
整理得： ，
因为
所以
令
故
所以
令
当
从而在上单调递增，
因此
等号当且仅当时成立，此时
所以
由（*中/华-资*源%库）得 且，
故，
设，
则 ，
所以得最小值为.
从而的最小值为，此时直线的斜率时.
综上所述：当，时，取得最小值为.
