2017年高考北京卷理数试题（Word版含答案）
2023-11-11 09:06:40
绝密★本科目考试启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。中/华-资*源%库
（1）若集合A={x|-2x1}，B={x|x-1或x3}，则AB=
（A）{x|-2x-1} （B）{x|-2x3}
（C）{x|-1x1} （D）{x|1x3}
（2）若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）（-∞，1） （B）（-∞，-1）
（C）（1，+∞） （D）（-1，+∞）
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）2 （B） （C） （D）
（4）若x，y满足 则x + 2y的最大值为
（A）1 （B）3
（C）5 （D）9
（5）已知函数，则
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
（6）设m,n为非零向量，则"存在负数，使得"是""的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）3 （B）2 （C）2 （D）2
（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033 （B）1053
（C）1073 （D）1093
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若双曲线的离心率为，则实数m=_________.
（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=-1，a4=b4=8，则=_______.
（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.
（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
（13）能够说明"设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c"是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．
（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
在△ABC中， =60°，c=a.
（Ⅰ）求sC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.
（16）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．
（I）求证：M为PB的中点；标为.
因为
，
所以.
故A为线段的中点.
（19）（共13分）
解：（Ⅰ）因为，所以.
又因为，所以曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）设，则.
当时，，
所以在区间上单调递减.
所以对任意有，即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为，最小值为.
（20）（共13分）
解：（Ⅰ）
，
.
当时，，
所以关于单调递减.
所以.
所以对任意，于是，
所以是等差数列.
（Ⅱ）设数列和的公差分别为，则
.
所以
①当时，取正整数，则中/华-资*源%库当时，，因此.
此时，是等差数列.
②当时，对任意，
此时，是等差数列.
③当时，
当时，有.
所以
对任意正数，取正整数，
故当时，.中/华-资*源%库
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。中/华-资*源%库
（1）若集合A={x|-2x1}，B={x|x-1或x3}，则AB=
（A）{x|-2x-1} （B）{x|-2x3}
（C）{x|-1x1} （D）{x|1x3}
（2）若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）（-∞，1） （B）（-∞，-1）
（C）（1，+∞） （D）（-1，+∞）
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）2 （B） （C） （D）
（4）若x，y满足 则x + 2y的最大值为
（A）1 （B）3
（C）5 （D）9
（5）已知函数，则
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
（6）设m,n为非零向量，则"存在负数，使得"是""的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）3 （B）2 （C）2 （D）2
（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033 （B）1053
（C）1073 （D）1093
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若双曲线的离心率为，则实数m=_________.
（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=-1，a4=b4=8，则=_______.
（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.
（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
（13）能够说明"设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c"是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．
（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
在△ABC中， =60°，c=a.
（Ⅰ）求sC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.
（16）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．
（I）求证：M为PB的中点；标为.
因为
，
所以.
故A为线段的中点.
（19）（共13分）
解：（Ⅰ）因为，所以.
又因为，所以曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）设，则.
当时，，
所以在区间上单调递减.
所以对任意有，即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为，最小值为.
（20）（共13分）
解：（Ⅰ）
，
.
当时，，
所以关于单调递减.
所以.
所以对任意，于是，
所以是等差数列.
（Ⅱ）设数列和的公差分别为，则
.
所以
①当时，取正整数，则中/华-资*源%库当时，，因此.
此时，是等差数列.
②当时，对任意，
此时，是等差数列.
③当时，
当时，有.
所以
对任意正数，取正整数，
故当时，.中/华-资*源%库
