2014年高考真题——文科数学(新课标卷Ⅰ)解析版 Word版含答案
2023-11-09 08:17:42
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）
数学（文科）
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
（2） 若，则
A. B. C. D.
（3） 设，则
A. B. C. D. 2
（4）已知双曲线的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
（5） 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
（6） 设分别为的三边的中点，则
A. B. C. D.
（7） 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )
A. B. C. D.
10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11） 设，满足约束条件且的最小值为7，则
（A）-5 （B）3
（C）-5或3 （D）5或-3
（12） 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是
（A） （B） （C） （D）
第II 卷
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
（14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
（15）设函数则使得成立的的取值范围是________.
（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17） （本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（I）求的通项公式；
（II）求数列的前项和.
（18） （本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合"质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%"的规定？
19(本题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
（1） 证明：
（2） 若,求三棱柱的高.
20. （本小题满分12分）
已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
（1） 求的轨迹方程；
（2） 当时，求的方程及的面积
21（12分）
设函数，曲线处的切线斜率为0
（1） 求b;
（2） 若存在使得，求a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22） （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.
（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.
（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线，直线（为参数）
（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.
（24） （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若且
（I）求的最小值；
（II）是否存在，使得？并说明理由.
数学（文科）
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
（2） 若，则
A. B. C. D.
（3） 设，则
A. B. C. D. 2
（4）已知双曲线的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
（5） 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
（6） 设分别为的三边的中点，则
A. B. C. D.
（7） 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )
A. B. C. D.
10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11） 设，满足约束条件且的最小值为7，则
（A）-5 （B）3
（C）-5或3 （D）5或-3
（12） 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是
（A） （B） （C） （D）
第II 卷
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
（14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
（15）设函数则使得成立的的取值范围是________.
（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17） （本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（I）求的通项公式；
（II）求数列的前项和.
（18） （本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合"质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%"的规定？
19(本题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
（1） 证明：
（2） 若,求三棱柱的高.
20. （本小题满分12分）
已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
（1） 求的轨迹方程；
（2） 当时，求的方程及的面积
21（12分）
设函数，曲线处的切线斜率为0
（1） 求b;
（2） 若存在使得，求a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22） （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.
（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.
（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线，直线（为参数）
（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.
（24） （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若且
（I）求的最小值；
（II）是否存在，使得？并说明理由.
