2014年高考真题——理科数学（北京卷）Word版含答案
2023-12-12 04:11:35
2014年北京高考数学（理科）试题
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合 ，则 ( )
2.下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）
3.曲线 （ 为参数）的对称中心（ ）
在直线 上 在直线 上
在直线 上 在直线 上
4.当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）
5.设 是公比为 的等比数列，则 是 为递增数列的（ ）
充分且不必要条件 必要且不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
6.若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ）
7.在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ， ，若
， ， 分别表示三棱锥 在 ， ， 坐标平面上的正投影图形的
面积，则（ ）
（A） （B） 且
（C） 且 （D） 且
8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若 同学每科成绩不
低于 同学，且至少有一科成绩比 高，则称“ 同学比 同学成绩好.”现有若干同学，
他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样
的.问满足条件的最多有多少学生（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9.复数 ________.
10.已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 ________.
11.设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方程为________；
渐近线方程为________.
12.若等差数列 满足 ， ，则当 ________时 的前
项和最大.
13. 把5件不同产品摆成一排，若产品 与产品 不相邻，则不同的摆法有_______种.
14. 设函数 ， ，若 在区间 上具有单调性，且
，则 的最小正周期为________.
三．解答题（共6题，满分80分）
15. （本小题13分）如图，在 中， ，点 在 边上，且
（1）求
（2）求 的长
16. （本小题13分）.
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 的概率.
（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科 网求李明的投篮命中率一场超过 ，一场不超过 的概率.
（3）记 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 为李明
在这比赛中的命中次数，比较 与 的大小（只需写出结论）
17.（本小题14分）
如图，正方形 的边长为2， 分别为 的中点，在五棱锥
中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于点 .
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的大小，并
求线段 的长.
18.（本小题13分）
已知函数 ，
（1）求证： ；
（2）若 在 上恒成立，求 的最大值与 的最小值.
19.（本小题14分）
已知椭圆 ，
（1）求椭圆 的离心率.
（2）设 为原点，若点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ，求直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论.
20.（本小题13分）
对于数对序列 ，记 ，
，其中
表示 和 两个数中最大的数，
（1）对于数对序列 ，求 的值.
（2）记 为 四个数中最小值，学科 网对于由两个数对 组成的数对序列 和 ，试分别对 和 的两种情况比较 和 的大小.
（3）在由5个数对 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 使 最小，并写出 的值.（只需写出结论）.
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合 ，则 ( )
2.下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）
3.曲线 （ 为参数）的对称中心（ ）
在直线 上 在直线 上
在直线 上 在直线 上
4.当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）
5.设 是公比为 的等比数列，则 是 为递增数列的（ ）
充分且不必要条件 必要且不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
6.若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ）
7.在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ， ，若
， ， 分别表示三棱锥 在 ， ， 坐标平面上的正投影图形的
面积，则（ ）
（A） （B） 且
（C） 且 （D） 且
8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若 同学每科成绩不
低于 同学，且至少有一科成绩比 高，则称“ 同学比 同学成绩好.”现有若干同学，
他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样
的.问满足条件的最多有多少学生（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9.复数 ________.
10.已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 ________.
11.设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方程为________；
渐近线方程为________.
12.若等差数列 满足 ， ，则当 ________时 的前
项和最大.
13. 把5件不同产品摆成一排，若产品 与产品 不相邻，则不同的摆法有_______种.
14. 设函数 ， ，若 在区间 上具有单调性，且
，则 的最小正周期为________.
三．解答题（共6题，满分80分）
15. （本小题13分）如图，在 中， ，点 在 边上，且
（1）求
（2）求 的长
16. （本小题13分）.
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 的概率.
（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科 网求李明的投篮命中率一场超过 ，一场不超过 的概率.
（3）记 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 为李明
在这比赛中的命中次数，比较 与 的大小（只需写出结论）
17.（本小题14分）
如图，正方形 的边长为2， 分别为 的中点，在五棱锥
中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于点 .
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的大小，并
求线段 的长.
18.（本小题13分）
已知函数 ，
（1）求证： ；
（2）若 在 上恒成立，求 的最大值与 的最小值.
19.（本小题14分）
已知椭圆 ，
（1）求椭圆 的离心率.
（2）设 为原点，若点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ，求直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论.
20.（本小题13分）
对于数对序列 ，记 ，
，其中
表示 和 两个数中最大的数，
（1）对于数对序列 ，求 的值.
（2）记 为 四个数中最小值，学科 网对于由两个数对 组成的数对序列 和 ，试分别对 和 的两种情况比较 和 的大小.
（3）在由5个数对 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 使 最小，并写出 的值.（只需写出结论）.
