2014年高考真题——理科数学（重庆卷）精校版 Word版含答案
2023-12-11 01:54:45
2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复平面内表示复数的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）对任意等比数列，下列说法一定正确的是
（A）成等比数列 （B）成等比数列
（C）成等比数列 （D）成等比数列
（3）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
（A） （B） （C） （D）
（4）已知向量，，，且，则实数
（A） （B） （C） （D）
（5）执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是
（A） （B） （C） （D）
（6）已知命题对任意，总有;""是""的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
（A） （B） （C） （D）
(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A） （B）
（C） （D）
（8）设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（9）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
（A） （B） （C） （D）
（10）已知的内角,,满足，面积满足，记，，分别为,,所对的边，则下列不等式一定成立的是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
（11）设全集，,,则________.
(12)函数的最小值为___________.
(13)已知直线与圆心为的圆相交于A、B两点，且
为等边三角形，则实数_________.
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
（14）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若，,，则_______.
(15)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线与曲线C的公共点的极径_________.
(16)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）若，求的值.
（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（Ⅱ）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.
(注：若三个数满足，则称为这三数的中位数)
（19）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，，，，为上一点，且，.
（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值.
（20）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.
（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有极值，求的取值范围.
（21）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上，，，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.
（22）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）设，（Ⅰ）若，求及数列的通项公式；
（Ⅱ）若问：是否存在实数使得，对所有成立？证明你的结论
2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
参考答案
数学试题卷（理工农医类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复平面内表示复数的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）对任意等比数列，下列说法一定正确的是
（A）成等比数列 （B）成等比数列
（C）成等比数列 （D）成等比数列
（3）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
（A） （B） （C） （D）
（4）已知向量，，，且，则实数
（A） （B） （C） （D）
（5）执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是
（A） （B） （C） （D）
（6）已知命题对任意，总有;""是""的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
（A） （B） （C） （D）
(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A） （B）
（C） （D）
（8）设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（9）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
（A） （B） （C） （D）
（10）已知的内角,,满足，面积满足，记，，分别为,,所对的边，则下列不等式一定成立的是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
（11）设全集，,,则________.
(12)函数的最小值为___________.
(13)已知直线与圆心为的圆相交于A、B两点，且
为等边三角形，则实数_________.
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
（14）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若，,，则_______.
(15)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线与曲线C的公共点的极径_________.
(16)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）若，求的值.
（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（Ⅱ）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.
(注：若三个数满足，则称为这三数的中位数)
（19）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，，，，为上一点，且，.
（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值.
（20）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.
（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有极值，求的取值范围.
（21）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上，，，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.
（22）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）设，（Ⅰ）若，求及数列的通项公式；
（Ⅱ）若问：是否存在实数使得，对所有成立？证明你的结论
2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
参考答案
