2014年高考真题——文科数学（浙江卷） 精校版 Word版含答案
2023-11-15 02:24:22
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 ，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设四边形的两条对角线为、，则"四边形为菱形"是""的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长
C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长
5.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，，则 D.若，，，则
7.已知函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.在同一坐标系中，函数，的图象可能是（ ）
9.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（ ）
A.若确定，则 唯一确定 B.若确定，则 唯一确定
C.若确定，则 唯一确定 D.若确定，则 唯一确定
10.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.设已知是虚数单位，计算________.
12.若、满足和，则的取值范围是________.
13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.
14.在三张奖恢杏幸弧⒍等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为
.
15.设函数，若，则 .
16.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.
17. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是 .
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分14分）
在中，内角，，所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求边长的值.
19、（本小题满分14分）
已知等差数列的公差，设的前项和为，，
（1）求及；
（2）求（）的值，使得.
20、（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正切值.
21、（本小题满分15分）
已知函数，若在上的最小值记为.
（1）求；
（2）证明：当时，恒有.
22、（本小题满分14分）
已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
（1）若，求点的坐标；
（2）求面积的最大值.
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9. B 10. D
11. 12. 13.6 14. 15. 16. 17.
18. （1）由已知得，
化简得，
故，所以，
因为，所以.
（2）因为，由，，，所以，
由余弦定理得，所以.
19. （1）由题意，，
将代入上式得或，
因为，所以，从而，（）.
（2）由（1）知，，
所以，
由知，，
所以，所以.
20. （1）连结，在直角梯形中，由，得，
由得，即，
又平面平面，从而平面.
（2）在直角梯形中，由，得，
又平面平面，所以平面.
作于的延长线交于，连结，则平面，
所以是直线与平面所成的角.
在中，由，，得，，
在中，，，得，
在中，由，得，
所以直线与平面所成的角的正切值是.
21. （1）因为，
①当时，
若，则，，故在上是减函数；
若，则，，故在上是增函数；
所以，.
②当，则，，，故在上是减函数，
所以，
综上所述，.
（2）令，
①当时，，
若，得，所以在上是增函数，所以在上的最大值是，且，所以，
故.
若，，则，所以在上是减函数，
所以在上的最大值是，
令，则，
所以在上是增函数，所以即，
故，
②当时，，所以，得，
此时在上是减函数，因此在上的最大值是，
故，
综上所述，当时恒有.
（1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，
由抛物线的定义知，，得到，代入求得或，
所以或，由得或，
（2）设直线的方程为，，，，
由得，于是，
所以，，
所以的中点的坐标，
由，所以，
所以，因为，
所以，由，，所以，
又因为，
点到直线的距离为，
所以，
记，，令解得，，
所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，
又，
所以当时 ，取得最大值，此时，
所以的面积的最大值为.
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 ，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设四边形的两条对角线为、，则"四边形为菱形"是""的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长
C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长
5.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，，则 D.若，，，则
7.已知函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.在同一坐标系中，函数，的图象可能是（ ）
9.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（ ）
A.若确定，则 唯一确定 B.若确定，则 唯一确定
C.若确定，则 唯一确定 D.若确定，则 唯一确定
10.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.设已知是虚数单位，计算________.
12.若、满足和，则的取值范围是________.
13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.
14.在三张奖恢杏幸弧⒍等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为
.
15.设函数，若，则 .
16.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.
17. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是 .
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分14分）
在中，内角，，所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求边长的值.
19、（本小题满分14分）
已知等差数列的公差，设的前项和为，，
（1）求及；
（2）求（）的值，使得.
20、（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正切值.
21、（本小题满分15分）
已知函数，若在上的最小值记为.
（1）求；
（2）证明：当时，恒有.
22、（本小题满分14分）
已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
（1）若，求点的坐标；
（2）求面积的最大值.
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9. B 10. D
11. 12. 13.6 14. 15. 16. 17.
18. （1）由已知得，
化简得，
故，所以，
因为，所以.
（2）因为，由，，，所以，
由余弦定理得，所以.
19. （1）由题意，，
将代入上式得或，
因为，所以，从而，（）.
（2）由（1）知，，
所以，
由知，，
所以，所以.
20. （1）连结，在直角梯形中，由，得，
由得，即，
又平面平面，从而平面.
（2）在直角梯形中，由，得，
又平面平面，所以平面.
作于的延长线交于，连结，则平面，
所以是直线与平面所成的角.
在中，由，，得，，
在中，，，得，
在中，由，得，
所以直线与平面所成的角的正切值是.
21. （1）因为，
①当时，
若，则，，故在上是减函数；
若，则，，故在上是增函数；
所以，.
②当，则，，，故在上是减函数，
所以，
综上所述，.
（2）令，
①当时，，
若，得，所以在上是增函数，所以在上的最大值是，且，所以，
故.
若，，则，所以在上是减函数，
所以在上的最大值是，
令，则，
所以在上是增函数，所以即，
故，
②当时，，所以，得，
此时在上是减函数，因此在上的最大值是，
故，
综上所述，当时恒有.
（1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，
由抛物线的定义知，，得到，代入求得或，
所以或，由得或，
（2）设直线的方程为，，，，
由得，于是，
所以，，
所以的中点的坐标，
由，所以，
所以，因为，
所以，由，，所以，
又因为，
点到直线的距离为，
所以，
记，，令解得，，
所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，
又，
所以当时 ，取得最大值，此时，
所以的面积的最大值为.
