2014高考真题—数学（江苏卷）Word版及答案
2023-11-22 00:00:02
2014年江苏省数学高考试卷
数学（Ⅰ）
一、 填空题
1.已知集合，，则 。
2.已知复数（为虚数单位），则复数的实部是 。
3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 。
4.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 。
5.已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 。
6.某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 ..
7.在各项均为正数的等比数列中，若，
，则的值是 。
8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 。
9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 。
10.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 。
11. 在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 。
12.如图在平行四边形中，已知，，则的值是 。
13.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 。
14.若的内角满足，则的最小值是 。
二、简答题
15.已知。
（1）求的值；
（2）求的值。
16.如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，
求证（1）直线平面；
（2）平面平面。
17.如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接。
（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率的值。
18.如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），。
（1）求新桥的长；
（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？
19.（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数。
（1）证明：是上的偶函数；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论。
20. （满分16分）
设数列的前项和为。若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是"数列"。
（1）若数列的前项和为，证明：是"数列"。
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是"数列"，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个"数列" 和，使得成立。
数学（Ⅱ）附加题
21.（每题10分）
A．如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明
B．已知矩阵，向量，是实数，若，求的值。
C．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长。
D．已知，证明
22. （10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望。
23. （10分）已知函数，设为的导数，
（1）求的值；
（2）证明：对任意，等式都成立。
数学（Ⅰ）
一、 填空题
1.已知集合，，则 。
2.已知复数（为虚数单位），则复数的实部是 。
3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 。
4.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 。
5.已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 。
6.某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 ..
7.在各项均为正数的等比数列中，若，
，则的值是 。
8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 。
9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 。
10.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 。
11. 在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 。
12.如图在平行四边形中，已知，，则的值是 。
13.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 。
14.若的内角满足，则的最小值是 。
二、简答题
15.已知。
（1）求的值；
（2）求的值。
16.如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，
求证（1）直线平面；
（2）平面平面。
17.如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接。
（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率的值。
18.如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），。
（1）求新桥的长；
（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？
19.（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数。
（1）证明：是上的偶函数；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论。
20. （满分16分）
设数列的前项和为。若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是"数列"。
（1）若数列的前项和为，证明：是"数列"。
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是"数列"，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个"数列" 和，使得成立。
数学（Ⅱ）附加题
21.（每题10分）
A．如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明
B．已知矩阵，向量，是实数，若，求的值。
C．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长。
D．已知，证明
22. （10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量表示的最大数，求的概率分布和数学期望。
23. （10分）已知函数，设为的导数，
（1）求的值；
（2）证明：对任意，等式都成立。
