精校版 2018年全国新课标III卷高考（文科）数学真题试卷（word版，含答案）
2023-12-02 03:58:11
2018年普通高等学校招生全国统一考试
全国三 文科数学
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.{0}
B.{1}
C.{1，2}
D.{0，1，2}
2.（1+i）（2-i）=
A.-3-i
B.-3+i
C.3-i
D.3+i
3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是21教育网
A
B
C.
D.
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线x=I对称的是
A.y=（1-x）
B.y=（2-x）
C.y=（1+x）
D.y=（2+x）
8.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点p在圆（x-2）3+y3=2上。则ABP面积的取值范围是
A.［2，6］
B.［4，8］
C.［］
D.［2］
9.函数y=-x6+x2+2的图像大致为
A.
C.
D.
10.已知双曲线C： =1（a>0，b>0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为
A.
B.2
C.
D.
12.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知向量a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，r），若c//（2a+b），则λ=___________。21・・jy・com
14、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样检查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________。
15、若变量x、y满足约束条件，则z=x+的最大值是______________。
16、已知函数f（x）=f（a）=4，则f（-a）=______________。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、题为选靠题，考生根据要求作答。2・1・c・n・j・y
（一）必考题：共60分。
17、（12分）
等比数列{}中，a2=1，a3=4a3。
（1）求{}的递项公式；
（2）记Sm为{}的前n项和，若Sm=63，求m。
18、（12分）
某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方
式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：。
19.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点。
（1）证明：平面D⊥平面C；
（2）在线段上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由。
20.（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆C： +=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）。
（1）证明：k<；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=0，证明：
2OO=OO+OO。
21.（12分）
已知函数f（x）=
（1）求曲线y=f（x）在点（0，-1）处的切线方程；
（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。
22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（θ为参数），过点（0,-且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。
23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）
设函数f（x）=O2x+1O-Ox-1O。
（1）画出y=f（x）的图像；
（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。
答案
单选题
1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. D 10. D 11. C 12. B
填空题
13.
14.
15.
3
16.
简答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
全国三 文科数学
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.{0}
B.{1}
C.{1，2}
D.{0，1，2}
2.（1+i）（2-i）=
A.-3-i
B.-3+i
C.3-i
D.3+i
3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是21教育网
A
B
C.
D.
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线x=I对称的是
A.y=（1-x）
B.y=（2-x）
C.y=（1+x）
D.y=（2+x）
8.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点p在圆（x-2）3+y3=2上。则ABP面积的取值范围是
A.［2，6］
B.［4，8］
C.［］
D.［2］
9.函数y=-x6+x2+2的图像大致为
A.
C.
D.
10.已知双曲线C： =1（a>0，b>0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为
A.
B.2
C.
D.
12.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知向量a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，r），若c//（2a+b），则λ=___________。21・・jy・com
14、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样检查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________。
15、若变量x、y满足约束条件，则z=x+的最大值是______________。
16、已知函数f（x）=f（a）=4，则f（-a）=______________。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、题为选靠题，考生根据要求作答。2・1・c・n・j・y
（一）必考题：共60分。
17、（12分）
等比数列{}中，a2=1，a3=4a3。
（1）求{}的递项公式；
（2）记Sm为{}的前n项和，若Sm=63，求m。
18、（12分）
某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方
式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：。
19.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点。
（1）证明：平面D⊥平面C；
（2）在线段上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由。
20.（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆C： +=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）。
（1）证明：k<；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=0，证明：
2OO=OO+OO。
21.（12分）
已知函数f（x）=
（1）求曲线y=f（x）在点（0，-1）处的切线方程；
（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。
22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（θ为参数），过点（0,-且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。
23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）
设函数f（x）=O2x+1O-Ox-1O。
（1）画出y=f（x）的图像；
（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。
答案
单选题
1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. D 10. D 11. C 12. B
填空题
13.
14.
15.
3
16.
简答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
