珠算的文化透视和科学思考

算盘是中国的国粹，珠算是中华民族的文化瑰宝。
　　
　　计算是人类较早的文明行为之一。我们祖先曾经历过结绳记事、积石记事、刻石记事、刻骨记事、刻甲记事，草绳（藤）、石子、石板、兽骨、龟甲等都是人类早期原始的记录和计算工具。西周时期开始出现了算筹和算珠，东汉时期算盘逐渐走进人们的生活，成为人类主要的计算手段，直到上个世纪的中叶。20世纪后期电子计算机出现并普及使用以后，算盘的地位遇到了严重挑战。电子计算工具速度快、精度高的优势是算盘所不能及的，但是珠算和珠心算也有开启儿童智力等方面的特殊作用。要不要算盘？如何认识珠算的地位？在理论界和实务界引起了较大争议，特别是周恩来总理一句“不要把算盘丢掉”的指示，使人们对珠算取舍的争议更趋激烈。
　　
　　一、算筹与算盘
　　
　　珠算脱胎于筹算，算盘是在算筹的基础上产生的。
　　
　　筹算的工具叫做筹，也叫“策”、“算策”、“算筹”、“算”、“算子”等等，筹是用竹子做成截面为圆或长方形的筷子形状的杆。随着筹算技术的进步，人们还对“筹”涂以不同的颜色以表示不同性质的数。用筹进行记数并按照一定的规则进行加减乘除及开方等运算叫做筹算。据历史文献推断，我国古代从春秋时期就已经开始使用筹算了，距现在有2700多年的历史。根据1971年陕西千阳汉墓、1975湖北江陵汉墓、1976湖北云梦秦墓出土的算筹文物分析，我国汉代已经普遍使用筹算。这充分说明，我们的祖先在算盘产生以前主要是通过筹算来解决计算问题的。但是，筹算存在“布数慢，占地多，不方便”等缺点，因此人们在算筹的基础上，经过长期的实践，创造出了新的计算工具——算盘。
　　
　　汉代徐岳的《数术记遗》是我国古代最早记录珠算的著作。徐岳在《数术记遗·算经十书》中有：“珠算，控带四时，经纬三才。”[1]北周汉中郡守、前司隶甄鸾注说：“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五。其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云控带四时。其珠游于三方之中，故云经纬三才也。”[2]经过分析，我们发现徐岳所谓的珠算，使用的是在石板或木板刻槽储珠的“槽算盘”，而非有框、有梁、有柱以柱串档的“柱算盘”。
　　
　　遗憾的是，从“槽算盘”发展到较为成熟的“柱算盘”究竟经历了多长的历史，现在还无法考证清楚。成熟的算盘主要是指有框、有梁、有柱的“柱算盘”或“串档算盘”，这样的算盘才是现代意义上的算盘。
　　
　　算盘作为中华民族宝贵的文化遗产，现存实物最早只能追溯到明朝。最早的历史文献记载是明末清初著名历算家梅文鼎的《古算器考》，他推断算盘起源于元末明初。算盘作为珠算文化的承载形式，它从诞生发展到现代，制造技术不断改进，框距、档位、算珠数量及算珠的形状变化都很大。框距越来越窄是为了缩短手指拨珠的跨度，算珠数量减少（由上二下五减少为上一下四或上一下五）是为了节约进位步骤，算珠由鼓形变为菱形是为了更方便拨珠。不管它们怎么变化，算盘的发展规律是越来越方便人们提高运算速度和运算效率。
　　
　　从算盘的尺寸来看，算盘有大到丈余可供十几人同时使用的“巨无霸”级算盘，也有小不到一寸算珠依然拨动自如的袖珍算盘；从算盘的制作材料看，有用花梨木、紫檀木、红檀木、六道木等各种优质木材制作的木质算盘，有用兽骨制作的骨质算盘，也有用象牙制作的象牙算盘，还有铜算盘、铁算盘，甚至有用金、银制作的极品金属算盘；从造型看，算盘的基本形状是以梁为界分为上下两部分的长方形，也有菱形、圆形、六角形等形状，甚至还有鱼形、八卦形等特殊造型；算盘的档位一般是单数，七档、九档、十一档、十三档、十五档、十七档为较常见的档位。大于十七档的就是超长档位算盘，它的功能就不仅仅是运算了，更多的是广告功能；小于九档的属于微型算盘，除运算功能以外，还具有携带方便等优点。但超微型算盘的功能可能只是装饰，仅仅是一种特殊的艺术品。算珠的数量，一般是上二下五，即以梁为界，梁上两珠，每珠以一当五，梁下五珠，每珠各当一。后来算盘经过改良，梁上一珠以当五，梁下四珠或五珠各当一。算珠的形状，传统的基本形状是鼓形，也有球形、饼形等特殊形状，经过改良后现代算珠基本形状为菱形。
　　
　　二、指法与算法
　　
　　珠算的魅力除了算盘制作工艺本身的价值以外，更多的来自珠算的运算技巧。
　　
　　从运算技巧的角度分析，珠算讲究指法和算法。“珠算之用，指法为先”[3]，珠算的指法与各地的习惯及传承有很大的关系，也与算盘的大小、档位的疏密、算珠的多少、算珠的形状有一定的联系。在长期的实践过程中，人们逐渐形成了一指法、二指法、三指法、四指法、五指法等不同风格的指法。清朝浙江海宁人张豸冠在《珠算入门》中说：“打者用右手之拇指、中指，而食指、无名指、小指皆握拳。……亦有用拇指、食指而中指以下皆握拳者，若遇珠大行疏之算盘，稍觉不便耳。”[4]由此可见，浙江一带当时流行二指法。而撰写《算学发蒙》的潘逢禧的家乡福建闽县一带流行以四指为主的多种指法。经过长期的发展和改良，算盘外形趋扁、梁距缩短、算珠减少，珠算的指法逐渐发展为目前人们普遍习惯使用的三指法。
　　
　　珠算技巧除了指法外，重点在运算方法。中国幅员辽阔，历史悠久，反映在珠算的运算方法上也是百花争艳。珠算的运算主要是通过运算口诀来进行，运算者必须先背会口诀，然后按照口诀要领在算盘上进行实践。加减法是珠算最基本的运算，其口诀曾经有“起五诀”、“成十诀”、“破五诀”、“破十诀”。明代徐心鲁综合为“上法诀”和“退法诀”，成为流行至今的加法口诀和减法口诀。练习加减法有“九盘清”、“七盘清”和“打百子”等基本方法，主要是训练指法、速度和准确性。乘法运算的方法更是精彩纷呈，从大类上看，可以分为前乘法和后乘法。按照历史的轨迹，筹算主要采用的是前乘法，后来发展为后乘法，但是应用于珠算的后乘法却先于前乘法，珠算取代筹算后采用的就是后乘法。后乘法也叫下乘法，主要有留头乘、破头乘、掉尾乘和隔位乘四种。前乘法也叫上乘法，具体的类型有空盘前乘法和滚乘法，后来被广泛采用的珠心算快速乘法就是在此基础上发展而成的。珠算除法主要是归除法和商除法，归除法是在增成法、九归古括、九归新括的基础上发展而成的，对两位数除法还发展为有“飞归”之称的“步田之法”和“亩门台法”。珠算乘除法还有凑倍乘除法、补数乘除法、倒数乘除法、定身乘除法、求一代乘除法、凑整乘除法、省乘省除法、流法、一除得众商法等运算方法。
　　
　　珠算器具简单，成本低廉，技法实用，对学习者文化程度的要求不高，因而有广泛的群众基础，经过一代又一代人不断地继承和创新，其技法逐渐呈现为百花齐放之势。
　　
　　三、技术与文化
　　
　　千余年来，中国人对珠算倾注了大量的智慧和情感，绝不仅仅因为它是一种计算工具。当我们看到手指快似飞梭，算珠上下翻飞，珠声疾如骤雨，无不感到小小算盘是那么玄妙无穷。是什么使算盘这么一个简单的计算工具具有了神奇的魅力？这应当归功于珠算文化。
　　
　　长期以来，珠算作为一种主要的计算技术手段，在人们的经济生活中占据着非常重要的地位。珠算技术、写字水平决定着一个人能否成为一个好的经济管理工作者。在中国古代，一手好字、一副好算盘是账房先生的看家本领，是衡量一个记账人员素质高低的主要标准。算盘在其长期的发展过程中，始终是经济管理工作中一种主要的技术工具。
　　
　　算盘制作技术的不断创新和完善，提升了算盘制作技术本身的文化含量。随着社会进步和科学技术的不断发展，人们对算盘的形制不断改进，对珠算技术不断创新，其运算过程越来越简单，运算速度越来越快，运算技巧越来越熟练，运算效率越来越高，珠算与人们的生活联系越来越紧密。或者说，珠算已经成为人们经济文化生活不可或缺的一部分，文化的成分渐渐渗透到了珠算技术中，珠算技法中逐渐积淀了具有中国特色的文化元素，有形的算盘不断演化为无形的珠算文化。从历史遗存的算盘的各种形制看，有6米多长、150多档、可供十多人同时使用展示豪华经济实力的“巨无霸”加长算盘，它们的出现恐怕就不仅仅是出于使用的目的。也有一些做工精美、用料考究、只有几毫米长的工艺挂饰算盘，这些算盘也不仅仅是作为计算工具而存在的。因此可以说，作为计算手段，珠算经过祖先们不断的探索、创新、浸润和锤炼，逐渐演化出了文化品位。
　　
　　从运算的技法上看，一些运算口诀已经具有了一定的文化内涵。“一退六二五”、“三下五除二”，这些珠算口诀已经不仅仅是简单的运算口诀了，它们已经具有了美的元素，从而成为人们表达某种情感而精心雕琢的艺术语言，珠算文化是通过算盘和运算技术所透视出的珠算内在的精神魂魄。珠算文化主要是通过算盘的制作工艺和运算技巧来体现的，属于珠算的技术层面。不同时期的算盘形式也反映一定时期的文化水准。早期的算盘框距较长，边框厚实，算珠大而结实，给人的感觉是厚重而朴实，简约而宽阔。发展到后期，算盘的框距缩短，边框精薄，质地讲究，算珠小巧灵活，一些算盘已经由过去单纯的计算工具逐渐发展为既能用来计算也可供人玩赏的精美艺术品。同时，珠算技巧由加减法，到乘除法，直到开方、解方程、求对数，对数学学科在中国的发展也起到了非常积极的作用。在电子计算机产生以前，珠算的运算功能是其他计算工具所不能及的。
　　
　　作为计算手段的珠算技术属于物质技术层面，而作为珠算文化则属于精神文化层面。人们学习珠算技术主要是用来谋生的，而传承珠算文化主要是用来谋心的，这与人们念书识字学一技之长是为了解决物质层面生活问题，而诗歌创作、表达思想、抒发情感是精神层面的道理是一样的。写字和书法的关系也是一样的，写字好坏仅仅是技术层面的问题，书法创作则是文化层面的问题，写字技术只有上升到文化层面才是书法，因此书法艺术是写字技术的最高境界。
　　
　　四、物质与精神
　　
　　按照辩证唯物主义的观点，物质决定精神，精神反作用于物质。文化就是精神的高级形式，她对丰富物质的内涵，提升物质的品质具有强大的反作用。
　　
　　市场经济有市场经济的规则。私有的企业、自私的动机和竞争的市场被称为市场经济的三要素。自私的动机决定了人们在市场经济条件下要讲究经济利益。从利益的主体分析，利益有个人利益、局部利益和社会整体利益；从利益的实现途径来看，有直接利益和间接利益；从利益的受益时间来看，也有眼前利益和长远利益。文化是物化在物质载体之上的精神产品。一般说来，文化层面讲究社会整体利益、间接利益和长远利益，只有把文化活动和文化行为作为全社会的共同事业，文化才能得以传承。
　　
　　市场经济条件下也有市场经济的文化取向，市场经济在追逐物质利益的同时，也有精神层次的追求。即使在发达的市场经济国家，也有非盈利的以从事文化传播为己任的事业性组织。事业与企业最大的区别就在于盈利性和非盈利性。同样是私立大学，美国的私立大学是一些有钱人为自觉承担社会义务而进行的一种福利性活动，是企业家自觉为社会所承担的事业性义务，他们的出发点是为社会做贡献。而我们国内的许多私立学校是想通过举办教育牟利、挣钱，是打着事业招牌做企业的事情。这就是国内民办教育与国外私立教育最本质的区别。
　　
　　文化活动是一种事业性活动，其最基本的性质是非盈利性。国外的许多博物馆、美术馆免费向公众开放就是一个明显的例证。我国一些发达省份的博物馆如浙江省博物馆也是免费向公众开放的，其事业性特征体现得非常明显。但是，有一些人特别是一些具有决策能力的人，总觉得自己按照经济规律、通过市场经济手段抓文化建设是正确的，他们提出“以馆养馆”、“以文养文”，结果把社会公众与文化的距离拉得越来越远。
　　
　　当前社会上的实用主义和功利主义现象十分严重，重视眼前利益忽视长远利益，重视物质利益轻视精神利益，重视物质产品的开发忽视精神产品的创造，金钱至上，物质利益至上，整个民族陷入了精神危机、道德危机的泥潭中。传统文化熏陶出来的“威武不能屈，富贵不能淫”的民族精神离我们越来越远，这是非常可怕的，也是非常可悲的。反映在珠算文化的传承过程中，也有许多人是从局部利益甚至是个人利益、直接利益、眼前利益考虑的，是以牟利为目的的。国内的一些珠算博物馆和珠算收藏家，一些珠算培训机构，一些与珠算打交道的人，其动机和出发点不是为了传承珠算文化，而是为了经济利益。把文化作为一种牟利的手段是不正确的，就好比有人把事业作为一条谋取利益的途径一样。
　　
　　要想把珠算文化传承下去，必须重新构建我们的精神家园，这是所有珠算工作者必须解决的一个当务之急的问题，否则就谈不上珠算文化的传承和发扬问题。
　　
　　五、继承与发扬
　　
　　虽然作为计算技术的珠算已经基本完成了自己的历史使命，但是作为中华民族文化的组成部分，珠算有着无限的生命力。为什么人们感觉传承和弘扬珠算文化困难重重？主要是人们对珠算的技术特性和文化特性混淆不清。珠算的性质问题搞清楚了，传承和弘扬的问题就好解决了。
　　
　　如果珠算仅仅是一种计算技术，她能否得以传承，不在于你说她如何重要，而在于她技术的先进性。人类历史上之所以用算筹运算取代了过去的结绳记事、积石记事、刻石记事、刻骨记事、刻甲记事，就是因为算筹这种计算工具在技术上优于过去的计算工具。同样，算板取代算筹，也是由于算板这样的计算工具在技术上优于算筹。算盘取代算板也应该是一样的道理。在现代电子计算技术飞速发展的时代，算盘作为一种计算工具是否能够继续传承下去，不是取决于某一个机构或某一个人说它如何如何重要，而在于它技术的先进性和时代性。从这个角度讲，应该说珠算已经完成了自己的历史使命。
　　
　　但是珠算文化作为中国传统文化的一部分却有着广阔的发展前景。文化就是凝固于物质形态的发明、创造、建筑或渗透在技术艺术技巧等方面经过一代又一代的人不断地淘汰、改进、发展、扬弃而传承下来的人类物质和精神财富，她渗透在人们的工作、生活、习惯、风俗等一切社会生活中，成为具有鲜明特色的民族精神的精髓。如我国传统文化形式中的武术、戏曲、相声、书法、国画等。珠算文化也是如此，作为文化传承，珠算有着无限的生命力。
　　
　　俗话说“算盘要常拨拉，功夫要常踢打”。珠算除文化的传承功能和珠心算的技术功能以外，还可以训练人的心智、意志、纪律和反应能力，具有一定的教化功能。
　　
　　因此，我们要传承的不是珠算技术，而是珠算文化。
　　
　　六、研究与开发
　　
　　随着科学技术的飞速发展，珠算技术的先进特征已经不复存在，人们发现心算与珠算结合的珠心算对开发人的智力、训练人的反应能力很有好处，于是珠心算逐渐取代了单纯的珠算。如果说珠算技术的研究已经尘埃落定的话，珠心算技术的研究则方兴未艾。珠心算技术的科学研究越来越受到人们的重视。许多大学和科研机构成立了珠心算科学研究机构，以探索珠心算技术的内在规律。珠算可以作为一种文化现象去研究，珠心算则需要作为一种技术学科去探索。
　　
　　科学研究的对象是事物的运行规律。按照研究对象的不同，科学分为自然科学、社会科学和思维科学。自然科学是以自然现象及其发展规律作为研究对象的。社会科学是以人类社会现象及其发展规律作为研究对象的。思维科学是以人类思维及其规律作为研究对象的。规律就是事物内部所存在的客观必然性，这种客观必然性不以人的意志为转移，但人们可以认识它、运用它。
　　
　　珠心算技术是以开发儿童智力潜能为目标的，是以探求儿童智力潜能开发的规律作为研究对象的。开发儿童智力潜能应该属于思维科学，但在研究的方法和手段上又要涉及自然科学和社会科学，因此也可以说珠心算技术的科学研究是自然科学、社会科学和思维科学综合而成的边缘学科或交叉学科。这就要求人们在进行珠心算技术的科学研究中，以思维科学为基础，结合自然科学和社会科学的研究成果，形成数学模型，验证实验数据的准确性，总结和探索儿童智力潜能开发规律，为人类的智力开发做出积极贡献。(作者：赵丽生刘亚莎)（来源： 环球科技报）
　　
　　【主要参考文献】
　　
　　[1]汉·徐岳著.甑鸾注《算书十经·数术记遗》.
　　
　　[2]汉·徐岳著.甑鸾注《算书十经·数术记遗》.
　　
　　[3]潘逢禧.《算学发蒙》.
　　
　　[4]张豸冠.《珠算入门》.