从课本习题的变化谈中考复习

近年来全国各地的中考试题和有关辅导资料中，出现了一类试题，它们都以课本例习题为原型，并在此基础上综合、变化、拓展．体现了命题源于课本的趋势，符合中考说明中所提出的命题原则：“以纲为纲、以本为本”．事实上，教材中的许多例、习题都具有一定的典型性、示范性和探索性，所蕴含的内容相当丰富，对它们不能简单地以题论题，而应进行适当的变化、引申、挖掘、归纳和探索，这样对提高学生数学解题能力，发展智力都能起到事半功倍的作用．同时对改进学习方法，减轻学生学习负担，提高教学质量，都是大有裨益的．
　　
　　下面仅以九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》课本第二册247页B组第2题为例，从“多角度分析，探索多种证题途径”；“保留条件，延伸结论”；“变化条件，推出新结论”等方面予以分析说明．
　　
　　原题：“如图1，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM于E，求证：．
　　
　　1．多角度分析，探索多种证题途径
　　
　　在教学过程中，通过多角度观察、联想获得多种解题途径，能够拓宽学生的思路，使学生感受到数学的奥妙与情趣，从而培养学生的创新意识和能力．
　　
　　证法1先利用勾股定理求出AM的长，再利用△ABM∽△DEA求出DE的长．
　　
　　证法2(利用面积法)
　　
　　连结DM，则，
　　
　　即AM?DE＝ab
　　
　　∴．
　　
　　通过一题多解，不仅能拓宽学生的思维领域，增加学生的思维空间，同时经过归纳、总结、联想，可揭示一些规律性的东西，达到增长学生智力的目的．这样教学不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生的创新能力，发展了学生的求异思维．
　　
　　2．保留条件，延伸结论
　　
　　保留原题条件，利用相关知识，导出新的结论，能够培养学生的探索精神．如本题可变为下面的开放性命题：
　　
　　若原题条件不变，问此题中还有其它结论吗?若有，请写出来，并证明之．
　　
　　（以下探索到的结论可供参考：①AE=；②D、E、M、C四点共圆；③=AM?DE）．
　　
　　3．变化条件，推出新结论
　　
　　若将原题题设改变一下，则得以下探索性题目：
　　
　　变题1如图2，当点E在AM的延长线上时，原题结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请求出DE的长．
　　
　　变题2只将原题条件“矩形ABCD"改为“平行四边形ABCD”其余条件不变，平行四边形ABCD的面积与DE?AM还相等吗？若相等，请给出证明，若不相等，请说明理由．
　　
　　（事实上，只要点M在直线BC上，就有平行四边形＝DE?AM）
　　
　　变题3只将条件“M是BC的中点”改为“M为BC上一点且BM=BC”时，原题结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请求出DE的长．
　　
　　变题4只将条件“M是BC中点”改为M为BC延长线一点且BM=kBC”时，原题结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请求出DE的长．
　　
　　变题5如图3，矩形ABCD中，M为BC上一点且AM=AD；DE⊥AM于E，求证，DE=DC，ME=MC．
　　
　　变题6在上题中，若点M在BC延长线上或CB延长线上，而其它条件不变时，结论是否仍然成立？若成立，请给出证明．
　　
　　通过这种训练，使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法，它是发展学生发散思维，培养创新能力的有效途径．同时，通过一题多变，可培养学生自行获取知识的能力，真正达到《大纲》提出的教师应着眼于调动学生学习的积极性、主动性，使学生在学习过程中层开思维，从而调动他们能力的要求，使学生不仅学到了知识，而且又掌握了学习方法．在教学中经常引导学生对命题条件、结论作各种变化，对图形位置可能出现的情形作一系列演变，进而从纵向、横向、逆向展开多项探索，定能大面积提高学生的创新能力．
　　
　　总之，在课堂教学中，要尽可能给学生提供创新的情境，培养每个学生的自信心，使之养成良好的学习习惯，掌握学习方法，懂得怎样学习并能主动的去学习、去深造、去扩展、去探究，从而培养学生的创新思维能力及创新素质．这是创新教育对我们每一位数学教师的要求，也是我们必须完成的一项重要任务．(来源：凤凰数学)