1=2的证明

2019-12-05 21:20:39

推理的艺术触及到我们生活的方方面面,比如决定吃什么,用一张什么样的地图,买一件什么样的礼物,或者证明一个几何定理,等等。有关推理的种种技巧,都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例如,你是一名计算机的程序员,你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢?在数学中除以零是一种常见的错误,它能引发像下面“”1=2“”的证明那样的荒谬的结果。你能发现它错在哪里吗?
  
  1=2?
  
  如果a=b,且a,b>0,则1=2。
  
  证明:
  
  1)a,b>0已知
  
  2)a=b已知
  
  3)ab=bb第2步“=”的两边同“×b”
  
  4)ab-aa=bb-aa第3步“=”的两边同“-aa”
  
  5)a(b-a)=(b+a)(b-a)第4步的两边同时分解因式
  
  6)a=(b+a)第5步“=”的两边同“÷(b-a)”
  
  7)a=2a第2,6步替换
  
  8)a=2a第7步同类项相加
  
  9)1=2第8步“=”的两边同“÷”