页码与铅字

2019-11-06 16:33:10

问题一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字,这本书有多少页?在这些页码中,铅字“1”共出现多少次?
  
  这是经常见到的问题,但要迅速、正确地做出回答,各人情况很不一样──也许一位细心、善于思考的学生能令人满意,而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。
  
  不信,请先自己试试看。它的正确答案是:本书共有500页,其中铅字“l”共出现200次。
  
  不妨先用手边的一本书,一页一页地数下去,边数边想,你就会发现:
  
  最初的9页(l—9页)共用铅学9个;
  
  紧接的90页(10—99页)共用铅字90×2=180(个)。
  
  余下的若干页,设为x页(x为三位数),用铅字3x(个),
  
  得方程
  
  9+180+3x=1392。
  
  解得x=401。
  
  故本书共有9+90+401=500(页)。
  
  注意解题的关键是采用了分类思想──将本书的页码分为三类:
  
  (1)页码为一位数(1—9页);
  
  (2)页码为二位数(10—99页);
  
  (3)页码为三位数(100—500页)。
  
  在这500页的页码中,铅字“1”共出现多少次?──为了正确、迅速地回答本问,仍要采用分类思想:铅字“1”在页码的个位数出现的次数;铅字“1”在页码的十位数出现的次数;铅字“1”在页码的百位数出现的次数。
  
  (1)铅字“1”在页码的个位数出现的状况为
  
  00[1]~49[1]
  
  这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次。
  
  (2)铅字“1”在页码的十位数出现的状况为
  
  0[1]0~4[1]9
  
  这说明铅字“1”在页码的十位数出现50次。
  
  (3)铅字“1”在页码的百位数出现的状况为
  
  [1]00一[1]99
  
  这说明铅字“1”在页码的百位数出现100次。
  
  故铅字“1”共出现50+50+100=200(次)。