19世纪数学

1 2 3 4 5 下一页 19世纪数学（mathematicsin19thcentury）19世纪是整个人类文化发展史上的一个重要时期，近代自然科学在这一世纪发展到更深人、更全面的地步，在数学领域则表现出前所未有的发展和成就。非欧几里得几何学的诞生和射影几何学的复兴，函数论的创立与分析学的严格化，近世代数的创始，数学公理化运动的开端等，都是19世纪最典型的数学成就。空前的创造精神与高度的严格精神是19世纪数学发展的主要特征。
　　
　　18世纪数学发展的主流是微积分学的扩展，它与物理学、力学和天文学的问题密切相联。微积分的运用使这些自然科学领域迅猛发展，到18世纪末，已经达到一种相对完美的程度。这使得数学界产生一种对数学发展前途悲观的情绪，许多著名的数学家觉得数学源泉已经枯竭，例如拉格朗日在1781年给达朗贝尔的著名的信中就明显地表达了这种观点。而事实上，数学却正处于全面兴旺发达的前夜：18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到18世纪末，为微积分奠基的工作已迫切地摆在数学家面前；另外，分析学之外的数学分支在18世纪也积累了一批重要问题，如复数的意义，欧氏几何中平行公设的地位，高次代数方程根式可解性等，在18世纪末已引起数学家们极大的关注；再者，从18世纪开始，自然科学出现众多新的研究领域，从数学外部给予数学以新的推动力。这些因素促成了19世纪数学的蓬勃发展。
　　
　　19世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台。法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视教育的风尚，鼓励大批有才干的青年进入数学教育和研究领域。法国在19世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅立叶、泊松、庞斯列、柯西、刘维尔、伽罗瓦、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马等。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，冲击到所有禁区。英国新一代数学家克服了近一个世纪以来以牛顿为偶像的故步自封局面，成立了向欧洲大陆数学学习的“分析学会”，使英国进入世界数学发展的潮流。英国数学界的杰出人物有皮科克、格林、哈密顿、德·摩根、西尔维斯特、凯莱、布尔等。从18世纪下半叶起，德国的思想意识领域一直十分活跃，这对数学的发展产生了很大影响。从高斯登上数学舞台，德国逐渐成为与法国并驾齐驱的又一个世界数学中心。除高斯外，麦比乌斯、施陶特、普吕克、雅可比、狄利克雷、格拉斯曼、库默尔、外尔斯特拉斯、克罗内克、黎曼、戴德金、G．康托尔、C．F．克莱因、希尔伯特等都是19世纪最重要的数学家。处于数学中心之外的地区和国家，也出现了不少优秀人才，最杰出的有挪威的阿贝尔和S．李，捷克的波尔查诺，俄国的罗巴切夫斯基、切比雪夫和柯瓦列夫斯卡娅，匈牙利的波尔约，瑞典的米塔-列夫勒，瑞士的施泰纳，意大利的贝尔特拉米、里奇和皮亚诺等。这种人才辈出的局面在数学史上是空前的。
　　
　　在19世纪，数学教学与研究有机地结合在一起，已成为一种社会职业。数学家人数与成果剧增，为交流研究成果，出现了一批数学期刊，最早问世的是法国的《纯粹与应用数学年刊》，最著名的有克雷尔创办的德文《纯粹与应用数学杂志》和刘维尔创办的法文《纯粹与应用数学杂志》（见外国数学期刊）。到19世纪后期，各国的数学会相继成立。最早成立的有莫斯科数学会（1864）、伦敦数学会（1865），之后创建的有法国数学会（1872）、美国数学会（1888）和德国数学家联合会（1890）等。在1897年，由各国数学会发起，在瑞士苏黎世召开了第一届国际数学家大会，以后成为一项定期举办的国际学术活动。
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