要处理好自主学习与合作学习的关系
——北师大版七年级(上)数学教材教学小结
大街镇大庄中学 杨龙
国家全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）在总体目标中明确地提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常６生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
●具有初步的创新精神和实践能力，都能得到充分发展。【《数学课程标准》第６页】
《数学课程标准》（实验稿）在基本理念中明确地提出：
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，数学教育面向全体学生，实现：
—— 人人学有价值的数学；
—— 人人都能获得必需的数学；
—— 不同的人在数学上得到不同的发展。【《数学课程标准》第１页】
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。【《数学课程标准》第２页】
2003年9月我县初一数学开始使用北师大版新教材，短短一个学期的教学实践，根本谈不上什么经验，只能说是回顾一下，反思一下，理清一下头绪，发现一些问题，分析一些问题，从而解决一些问题，如能为后面的教学工作找到一条比较明晰的思路就好。下面，将我本学期的教学体会总结如下：
一、教材是教学的主要依据，也是课程标准的具体体现。
新教材的编排总体上感觉是好的。新教材在编写时，注重与实际生活的联系。通过学生熟悉的事物，让学生感到学习数学确实是实际生活的需要。新教材章节的安排呈专题形式，这有利于激发学生学习热情，也有利于开发学生的创造思维。新教材向学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的学习素材，并在此基础上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。力图使学生亲历数学知识的发生、发展和应用的过程，以真正理解、充分掌握基本的数学知识，提高学生的学习兴趣，培养学生的自主探索的创新精神，合作交流的良好素质。与此同时，免于他们从事大量繁杂、重复的机械性操作活动，代之以渗透重要的数学思想方法，教给他们思考问题的方法，分析问题的方法，解决问题的方法，学会学习。
二、由于教材具有了以上的特点，因而学生对学习数学有了新的看法与认识。主要表现在以下几个方面：
1、不再觉得数学枯燥乏味，难学，逐渐对学习数学产生了兴趣，有了学好数学的愿望和要求。
2、知道数学来源于生活与生产，又反作用于生活与生产。有了学好数学的需要，也能自觉地将知识与生活联系。如能自觉地合理地分配时间，提高学习较率。
3、课堂气氛活跃了。学生的创新精神得到了开发和培养，激发了学生的灵感。
4、数学思想（①、合理的三维空间思想；②、数形结合思想；③、用字母表示数的思想；④、分类思想；⑤、方程思想；⑥、化归思想；⑦、概率统计思想。）方法的渗透有显著的效果。如由特殊到一般找规律、利用分类进行有条理的思考等解决问题的策略相对于以往的学生都有了长足的进步。
三、虽然新教材、新教法给数学的教与学带来了活力，有了一些改变，但教学实践中仍然存在着许多问题。这些问题分为三大类。
第一类：新教材对学生的综合素质和生活技能要求较高，而普通学校的学生综合素质和生活知识的缺乏，直接导致理解问题的能力很差，教学中遇到很多困难。
1、如：时差问题，有很多同学不懂得什么是“时差”。打折销售一节中，不理解“成本价”、“利润”、“销售量”等名词。教学中，用在解释一些生活名词上的时间较多，影响了教学进度。
2、新教材有些章节的例题与习题配备跳跃太大。
新教材的习题配备，没有注意按难易程度排列。有些习题中的问题比复习题中的问题还难，使得教师很难从教材的习题中把握教学的难易程度。例如：第五章“打折销售”一节中，例题的难度较大，教学中如不做很多铺垫，学生很难理解，所配备的习题5.8中第2题，又从另外一个角度提出问题，难题也很大。可复习题中（176页1题）所配备的习题却很简单；“教育储蓄”一节中，例题的难度较大等等。另外，习题中很少配备与例题类似的问题，对综合素质较差的学生来说，很难完成学习任务。
3、个别章节安排忽视了知识的连贯性。
《第三章 字母表示数》与《第五章 一元一次方程》知识联系密切，第三章实际上就是第五章的知识准备，可中间插入第四章几何内容，对素质较差的学生来说，容易造成知识衔接不上，学习第五章时又要重新复习浪费时间。不如第四章与第五章调个位，先讲一元一次方程，再讲几何内容，保持知识的连贯性。
总之，新教材很适应综合素质较高、生活技能较强的学生。面对我们普通学校这样的学生，教师需要对教材进行二次开发，做一些铺垫工作，减小梯度，这样做虽然使教学课时紧张，但很有必要。
第二类：教材的配套资料与设施的不完备引起的。我们主要有下面两个问题与困惑。
1、缺乏必要的教具，给教学工作带来诸多不便。如画几何体的三视图，按严格要求，应是将实物按一定的比例缩小来画。如果给出的是小立方块的组合体倒没问题，如果给出的是小长方体块的组合体，或是画圆柱、圆锥的三视图，问题就出现问题了。我们该如何要求学生呢？这也是我们需要明确了解的。新教材的配套教具没有，基本的辅助教学工具也没有，这严重地影响了教学效果，这样的问题何时能解决呢？
2、因无本学科的系列教参，对数学课改的整体改革思路和课改内容缺乏全面的了解，因而很难掌握各知识点在本册教材中的份量和讲解的深度与难度，经常出现这种现象：讲多了，讲深了，学生动手的时间就少了，一节课的内容就很难完成，尤其是新教材的优势得不到体现；讲少了，或不深，又担心考试时成绩不理想（与老教材、老评价方法比）。这一矛盾左右着教师，势必直接影响教学效果。那么新教材的整体规划以及使用新教材后的教与学的评价标准，是我们一线教师极需了解和明确的。
第三类：新的教材、新的教法，给我们教师带来了许多新的问题，提出了更多更高的要求，发出了新的挑战。
一般情况下，问题与挑战就象一对孪生兄弟，总是同时存在的。我们主要感受到了来自三个方面的挑战。
1、组织教学方面。由于教材提供了大量的操作、思考与交流的机会，有许多时候，我们要进行分组活动。现行班级人数一般在五十人左右，六人一组，共有八至九组，且学生参差不齐。一不留心，有些学生就会滥竽充数或浑水摸鱼，根本没有亲历数学活动，长此以往，他们将会养成不参与学习活动、不积极思考问题的坏习惯，极易成为“接受失败者”。这样，新教材的基本理念（人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）将成为空谈。对于这一问题，我们的看法与设想是：⑴、减少班级人数，将人数控制在20—30范围内。这样教师在课堂活动中有精力有时间顾及全体学生，特别是中等或中等以下学生。使教师的指导作用得以充分落实,教师的合作、引导角色得以充分体现。⑵、完善课堂教学模式。分组不仅仅只在上课需要小组活动时才存在，而应存在于学生学习生活的时时刻刻。个体通过小组学生间的合作、互助、及单干，完成自己的学习任务，每个学生的学习与活动都是整个小组工作的有机组成部分。小组每个学生的成绩或活动得分累积为小组总分，一周中积分最高的小组为冠军组。这样的小组完全可以各科协作，共同分组，共同评价。这是一种合作式的竞争。在这种竞争中，只有取得群体的成功，才能获得个人的成就，而个人获得成就的机会也会因其他学生的存在而增加。个人能否达到目标取决于群体目标的实现，成就是互享的。学业成就的高相关导致同伴间的积极互动及良好的同伴关系。在这种激励机制下，好学生在小组活动中会自觉（当然是在老师的提醒与规范下）限制自己的行为与言辞，同时可以给“贫困”学生适当提醒与帮助，给“贫困”学生留下了思考的时间与空间，并在课堂与课后主动帮助“贫困”学生学习。使“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展” 成为可能。⑶、根据教学内容，恰当地选择教学方法。教学活动中不可一味地全采用小组活动或讨论。显而易见的简单的问题千万不可讨论，否则学生就会分心，开小差，因为问题对他毫无吸引力。这就要求教师要创设较好教学情境与问题情境。而这正是我们的一大弱点。我们应在这一方面多下功夫。另外我们千万不可轻视应试教育的严格训练。“台上一分钟，台下十年功”这是人人知晓的道理。“严格训练”不光是对数学基础知识与基本能力的训练，同时它生产了一种非常难得的附属产品，那就是严肃认真精益求精的科学态度。数学思想与方法固然异常重要，没有良好的运算技巧运算能力与严肃认真精益求精的科学态度的支持，它会是苍白无力而空洞的。我们认为适度的训练是非常必要的。
2、处理教材方面。
编教材与用教材的人的出发点不同，编教材的人要从学科的特点出发，注重贯彻科学性、系统性、思想性等原则。而用教材的人要从学生的实际出发，使知识和能力的传授尽可能的符合学生的认识规律，创造性的使用教材。
①、创造性的使用教材，教师要刻苦地钻研教材，掌握教材的重点。要认真地分析课本的内容，分清主次，从“多”中提炼出“少”，并以少带多，这样学生才能轻松地掌握所学知识。
②、创造性的使用教材，教师要深入了解学生，按青少年的认识规律来组织教学。
③、创造性的使用教材，教师要瞻前顾后。新的课程标准加强了初中与小学的知识的衔接，但课本受篇幅的限制，有时虽点到了，但不能展开，这方面的工作就需要教师从实际出发，决定铺垫和孕育的内容。
④、创造性的使用教材，教师要注意循序渐进地安排好练习。课本中的习题一般以章为单位，从易到难，按练习、习题、复习题三个层次编写的，教师应结合本节课的内容，精心选取适当的例题、习题，这样学生才能一步一个台阶，逐步提高。
新教材体现了面向全体学生的精神，着眼于素质教育，适当降低了有关内容的理论高度，降低了运算的难度。降低了记忆的要求，减少了公式的数量，淡化了某些概念的严密性。教学时，教师要处理好
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“深”与“浅”的关系，既能“深”得进去．义能
“浅”得出来。例如：在计算 个从1开始的连续
奇数之和时，对学生来说不易推算，假如教师把这
个奇数（如n=5时）画出如右图所示，学生易发
现前2个奇数和是边长为2的正方形的面积的平方，
前3个奇数和是边长为3的正方形的面积的平方，依次类推。于是，得到 个从1开始的连续奇数之和等于n2 。深，并不是把题目难度加大，而是把知识拓宽、延伸、进行变式、变换训练，发展学生的发散思维和创造能力。浅，并不是把问题简单化，而是指在学生可接受的情况下，狠抓“双基”，努力提高学生的数学能力。这样由低层次的发展到高层的综合，不断深化，使学生循序渐进地获取知识。
根据教材现实性的编写原则，教材以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。（如乘方的概念的引入；有理数的加减混合运算的引入；一元一次方程的引入等等）。这符合学生由感性到理性再到感性的认识规律。为学生最终形成能力分散难点，打下基础。但这些由感性到理性的引入过程实际上就是一个将生产生活中的问题“数学化”的过程。这是数学学习中的一个最大的难点。而用它来引入知识，无疑增大了难度。一个学生无法真正地透彻地理解的引入过程，是毫无意义的。而我们学校的学生绝大部分基础知识、基本技能以及文字理解能力都太差，为了实现教材的意图，我们应努力寻求恰当的教法，使学生能非常容易地理解知识，而又不花费太多的时间和精力。这无疑向我们提出了一个大的挑战。
3、业务能力方面。评价在于促进学生的发展。由于教材的多样化，要求教学根据本地实际和学生差异创造性地使用教材，因此必须建立目标多元、方法多样的评价体系。这对于我们长期习惯于按教材进行教学、按考试命题进行训练，并以“升学率”作唯一评价标准的人来说，具有极大的挑战性。【《数学课程标准》第２页】
新教材对学生数学学习的评价，更注重关注对学生学习过程的评价、对学生数学思维过程的评价。由于新的教材，新的教法，开发和培养了学生的创新精神，激发了学生的思维与灵感，同时教材配备的开放性的题型，更放飞了学生的思维，学生经常会给你意想不到的惊喜。而作为教师的我们，要善于捕捉学生的灵感，要及时给予学生恰当的引导，同时给予正确的评价。否则，便会误人子弟。这自然给教师提出了比过去更高的要求。例如：第三章中的“探索规律”是教给学生从特殊到一般找规律的方法，是代数式的深化与发展。教材中出现的“火柴棒”问题、“日历”问题、“桌椅”问题等，学生都能发现这些问题中的内在的本质变化与联系，容易用代数式表示，并通过合并同类项、去括号等法则去验证所探索的规律，同时得到通项公式。但教材p111中的随堂练习的“折纸”问题，揭示这一问题的内在的本质的原因，是依靠递推关系： an = an-1+2n -1或 an = 2an -1+1 （n≥2, a1=1），学生现在的知识只能光从数字上找出通项公式【an = 2n -1（n≥1）】，而有的学生能发现递推关系，却不能依此写出通项公式，对这样的学生我们应马上给予充分的肯定和鼓励，并给予适当的表扬。另外，我们担心的是如单纯依靠一张试卷的考试，又怎么能正确的评价这样的学生呢！
一个学期的教学实践，无所谓什么经验，只有一大堆的问题与困惑。