数学思想方法及其在教学中的渗透

作者：佚名
　　
　　数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。
　　
　　一、数学思想方法的界定
　　
　　数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学思想方法的载体是数学知识，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
　　
　　二、初中阶段一般渗透的主要数学思想方法
　　
　　在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：
　　
　　1.分类讨论的思想方法
　　
　　当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法进行分类学习。分类讨论既是一个重要的的思想和数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
　　
　　2.类比的思想方法
　　
　　把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，进行对比学习，其被称为最有创造性的一种思想方法。
　　
　　3.数形结合的思想方法
　　
　　“数无形，少直观，形无数，难入微”，数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
　　
　　4.化归的思想方法
　　
　　化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的方法。化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。》。
　　
　　5.方程与函数的思想方法
　　
　　当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
　　
　　6.整体的思想方法
　　
　　从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法。所以在解数学问题中的具体运用整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质的思想方法。
　　
　　7.隐含条件思想
　　
　　没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。
　　
　　8.归纳推理思想
　　
　　由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
　　
　　三、数学思想方法渗透教学的途径
　　
　　1.渗透“方法”，了解“思想”
　　
　　由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题.忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机.
　　
　　在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法.
　　
　　2.训练“方法”，理解“思想”
　　
　　数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易.因此，必须分层次地进行渗透和教学.这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学.
　　
　　3.掌握“方法”，运用“思想”
　　
　　数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固.数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程.只有经过反复训练才能使学生真正领会.另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程.
　　
　　4.提炼“方法”，完善“思想”
　　
　　教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象.由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决.因此，教师的概括、分析是十分重要的.教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处.
　　
　　经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。
　　
　　5.在小结和复习中提炼概括数学思想方法
　　
　　数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识的体系中，要使学生把这种思想内化成自己的观点并应用它来解决问题，就要努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，这符合未来数学教育改革的趋势。
　　
　　作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括，在具体的授课活动中，以适当的方式将数学思想方法加以揭示，并使之表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识。
　　
　　当然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们教师在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。